Течави · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 јединице 19 часове 121 питања 180 минут коначно

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Долази после: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Терен

  1. Classification and first-order equations

    3 часове
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Упишите се да понесете квиз

  2. The heat equation and Fourier series

    4 часове
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Упишите се да понесете квиз

  3. The wave equation

    2 часове
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Упишите се да понесете квиз

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 часове
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Упишите се да понесете квиз

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 часове
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Упишите се да понесете квиз

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 часове
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Упишите се да понесете квиз

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 часове
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Упишите се да понесете квиз

Завршни испит.

Питања од сваке јединице, најтежих последњих. Уписивани одговори означава алгебарски систем; докази и фотографисани рад читају модел; затим особа прегледа цео папир пре него што се објављује резултат. Прођите и добијете сертификат са сопственом веза. Пропусница: 70%.

Упиши се

Цене

Пролаз терена

$39

Сваки јединица квиз, коначни испит са једним поновним поновним потезама, и 20 чекова вашег рада, за један курс.

Један завршни испит.

$15

Једном седишту једног курса је коначно, обележен и прегледан, за некога ко већ зна материјал и жели да га тестира.

Сваки курс

$19/мо

Сви тестови и финалени тестови у сваком курсу (два финала по курсу месечно) и 100 радних провера месечно. Откажи са свог налога.

Радне пров› јере

$9

Десет провера: убаци слику било ког рада, или је укуцај, и види где је кренуо погрешно.

Courses open for purchase soon. The lessons and the first quiz of every course are open now.

Проверите део вашег рада.