Kursi · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 unit 19 mësime 121 pyetje 180 minuta

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Vijnë pas: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Kursi

  1. Classification and first-order equations

    3 mësime
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Fillo seancën

  2. The heat equation and Fourier series

    4 mësime
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Fillo seancën

  3. The wave equation

    2 mësime
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Fillo seancën

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 mësime
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Fillo seancën

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 mësime
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Fillo seancën

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 mësime
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Fillo seancën

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 mësime
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Fillo seancën

Prova e fundit.

Pyetja nga çdo njësi, më e vështira e fundit. Përgjigjet e shkruara shënohen nga sistemi algjebrik; provat dhe punët e fotografuara lexohen nga një model; pastaj një person e shqyrton të gjithë artikullin para se të lëshohet rezultati yt. E kalon dhe merr një çertifikatë me lidhjen e vet. Shënim i miratuar: 70%.

Futu

Çmime

Kursi

$39

Çdo pyetje, provimi përfundimtar me një riprovë dhe 20 kontrolle të punës tënde, për një kurs.

Një provim përfundimtar.

$15

Një sesion i vetëm i një kursi përfundimtar, i shënuar dhe i rishikuar për dikë që e di tashmë materialin dhe dëshiron ta provojë atë.

Çdo kurs

$19/Mb

Të gjitha provimet dhe finalet në çdo kurs (dy finale për kurs në muaj) dhe 100 kontrolle pune në muaj. Anullo nga llogaria jote.

Kontrolli i punës

$9

Dhjetë kontrolle: ngarko një foto të çdo gjëje që punon, ose shkruaje atë, dhe shiko se ku shkoi keq.

Kurset janë hapur për blerje së shpejti. Mësimet dhe provimi i parë i çdo kursi janë hapur tani.

Kontrollo një pjesë të punës tënde