Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 ටොන්units 19 පාඩම් 121 ප්‍රශ්න 180 අවසාන මිනිත්තුව

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

ඊට පස්සේ එනවා: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

පාඨමාලාව

Classification and first-order equations
3 පාඩම්

What a PDE is, and how to classify one First-order linear equations and characteristics Nonlinear first-order equations and shocks

විභාගය සඳහා පිවිසෙන්න
The heat equation and Fourier series
4 පාඩම්

The heat equation: where it comes from Separation of variables Fourier series: coefficients, convergence and Parseval The heat equation on an interval

විභාගය සඳහා පිවිසෙන්න
The wave equation
2 පාඩම්

The wave equation and d'Alembert's formula The vibrating string: modes and energy

විභාගය සඳහා පිවිසෙන්න
Laplace's equation, maximum principles and Green's functions
3 පාඩම්

Laplace's equation and harmonic functions Maximum principles and uniqueness Green's functions and the fundamental solution

විභාගය සඳහා පිවිසෙන්න
Fourier transforms and energy methods
2 පාඩම්

The Fourier transform and the heat kernel Energy methods: uniqueness, stability and decay

විභාගය සඳහා පිවිසෙන්න
Distributions and Sobolev spaces
2 පාඩම්

Distributions and weak derivatives Sobolev spaces and embeddings

විභාගය සඳහා පිවිසෙන්න
Well-posedness, estimates and scaling
3 පාඩම්

Well-posedness in the sense of Hadamard A priori estimates, local and global existence Scaling and criticality: why dimension matters

විභාගය සඳහා පිවිසෙන්න

අවසාන විභාගය

සෑම ඒකකයෙන් ප්රශ්න, අමාරු අය අවසන්. ටයිප් පිළිතුරු වීජ ගණිතය පද්ධතිය විසින් සලකුණු කර ඇත; සාක්ෂි සහ ඡායාරූප වැඩ ආකෘතිය විසින් කියවා ඇත; පසුව ඔබේ ප්රතිඵලය නිකුත් කිරීමට පෙර පුද්ගලයෙකු මුළු කඩදාසි සමාලෝචනය. ඔබ එහි ම සබැඳිය සහතිකයක් ලබා ගත හැකි. සමත්වීම: 70%.

පිවිසෙන්න