पाठ्यक्रम · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 घनत्व 19 पाठ 121 प्रश्न 180 अन्तिम मिनेट

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

पछि आउँछ: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

पाठ्यक्रम

  1. Classification and first-order equations

    3 पाठ
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    क्विज लिनका लागि लगइन गर्नुहोस्

  2. The heat equation and Fourier series

    4 पाठ
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    क्विज लिनका लागि लगइन गर्नुहोस्

  3. The wave equation

    2 पाठ
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    क्विज लिनका लागि लगइन गर्नुहोस्

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 पाठ
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    क्विज लिनका लागि लगइन गर्नुहोस्

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 पाठ
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    क्विज लिनका लागि लगइन गर्नुहोस्

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 पाठ
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    क्विज लिनका लागि लगइन गर्नुहोस्

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 पाठ
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    क्विज लिनका लागि लगइन गर्नुहोस्

अन्तिम परीक्षा

हरेक इकाई देखि प्रश्न, कठिन अन्तिम. टाइप जवाफ बीजगणित प्रणाली द्वारा चिन्ह लगाइएको छन्; प्रमाण र फोटोग्राफी काम एक मोडेल द्वारा पढ्न; त्यसपछि एक व्यक्ति आफ्नो परिणाम जारी अघि सम्पूर्ण कागज समीक्षा. पास र तपाईं आफ्नो लिङ्क संग प्रमाणपत्र प्राप्त. पास मार्कर: 70%.

लगइन गर्नुहोस्

मूल्य

पाठ्यक्रम पास गर्नुहोस्

$39

हरेक इकाई क्विज, एक retake संग अन्तिम परीक्षा, र 20 आफ्नो काम को जाँच, एक पाठ्यक्रम लागि.

एक अन्तिम परीक्षा

$15

एक पाठ्यक्रम अन्तिम को एकल बस्नु, चिन्ह र समीक्षा. पहिले नै सामाग्री थाहा र यो परीक्षण चाहन्छ जो को लागि.

प्रत्येक पाठ्यक्रम

$19/मिनेट

हरेक पाठ्यक्रम मा सबै क्विज र फाइनल (महिना प्रति पाठ्यक्रम दुई फाइनल) र 100 काम एक महिना जाँच. आफ्नो खाताबाट रद्द.

कार्य जाँच

$9

दस जाँच: कुनै पनि काम फोटो अपलोड, वा यो टाइप, र यो गलत कहाँ गए देखेर।

पाठ्यक्रम खरीद लागि चाँडै खुला. पाठ्यक्रम र हरेक पाठ्यक्रम को पहिलो क्विज अब खुला छन्.

तपाईँको आफ्नै कामको टुक्रा जाँच गर्नुहोस्