Courses · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 घनता:% 1 u 19 उपक्रम 121 प्रश्न 180 मिनिट

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

नंतर येते: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

कोर्स

  1. Classification and first-order equations

    3 उपक्रम
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    क्विज घेण्याकरीता दाखलन करा

  2. The heat equation and Fourier series

    4 उपक्रम
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    क्विज घेण्याकरीता दाखलन करा

  3. The wave equation

    2 उपक्रम
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    क्विज घेण्याकरीता दाखलन करा

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 उपक्रम
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    क्विज घेण्याकरीता दाखलन करा

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 उपक्रम
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    क्विज घेण्याकरीता दाखलन करा

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 उपक्रम
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    क्विज घेण्याकरीता दाखलन करा

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 उपक्रम
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    क्विज घेण्याकरीता दाखलन करा

अंतिम परीक्षा

प्रत्येक विभागातील प्रश्न, सर्वात कठीण प्रश्न शेवटचे. टाइप केलेले उत्तरे बीजगणित प्रणालीने चिन्हांकित केली जातात; प्रमाणपत्रे व छायाचित्रे मॉडेलने वाचली जातात; मग तुमचे निकाल प्रकाशित करण्यापूर्वी एक व्यक्ती संपूर्ण कागदपत्राची तपासणी करते. यशस्वी झाल्यानंतर तुम्हाला स्वतःच्या लिंकसह प्रमाणपत्र मिळेल. पास मार्कर: 70%.

दाखलन करा

किंमत

कोर्स पास

$39

Every unit quiz, the final exam with one retake, and 20 checks of your own working, for one course.

एक अंतिम परीक्षा

$15

एक विषयाच्या अंतिम एकच सत्र, चिन्हांकित व पुनरावलोकन केले. ज्याला आधीपासूनच विषय माहीत आहे व त्याचा अभ्यास करायचा आहे त्याकरीता.

प्रत्येक पाठ्यक्रम

$19/तास

प्रत्येक विषयातील सर्व प्रश्नोत्तरे व अंतिम (माहीतीनुसार प्रत्येक महिन्यात दोन अंतिम) आणि महिन्यातील १०० कार्यरत चाचणी. तुमच्या खात्यापासून रद्द करा.

कार्यरत तपासणी

$9

10 चेक: कोणत्याही काम करणाऱ्याचे फोटो अपलोड करा, किंवा टाइप करा, आणि ते कुठे चुकीचे झाले ते बघा.

पाठ्यक्रम लवकरच खरेदी करीता उघडले जातील. प्रत्येक पाठ्यक्रमाचे शिकवणी व पहिले क्विज आता उघडले गेले आहे.

स्वतःच्या कामाचे एक भाग तपासा