Kursi · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 vienības 19 Nodarbības 121 Jautājumi 180 minūtes beigas

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Nāc pēc: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Kurss

  1. Classification and first-order equations

    3 Nodarbības
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Pieteikties, lai uzņemtu viktorīnas

  2. The heat equation and Fourier series

    4 Nodarbības
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Pieteikties, lai uzņemtu viktorīnas

  3. The wave equation

    2 Nodarbības
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Pieteikties, lai uzņemtu viktorīnas

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 Nodarbības
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Pieteikties, lai uzņemtu viktorīnas

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 Nodarbības
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Pieteikties, lai uzņemtu viktorīnas

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 Nodarbības
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Pieteikties, lai uzņemtu viktorīnas

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 Nodarbības
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Pieteikties, lai uzņemtu viktorīnas

Galīgais eksāmens

Jautājumi no katras vienības, cietākās pēdējās. Rakstveida atbildes ir atzīmētas ar algebra sistēmu; pierādījumi un fotografēts darbs tiek lasīti pēc modeļa; tad persona pārskata visu dokumentu, pirms jūsu rezultāts ir atbrīvots. Pass un jūs saņemsiet sertifikātu ar savu saiti. Pavadzīmes: 70%.

Pierakstīties

Cenas

Kursa caurlaide

$39

Katra vienība viktorīna, galīgais eksāmens ar vienu atpakaļ, un 20 pārbaudes savu darbu, par vienu kursu.

Viens galīgais eksāmens

$15

Viena sēde viena kursa fināla, atzīmēts un pārskatīts. Par kādu, kurš jau zina materiālu un vēlas to pārbaudīt.

Katrs kurss

$19/s ta

Visi viktorīnas un fināls katrā kursā (divi fināls uz kursu mēnesī) un 100 darba pārbaudes mēnesī. Atcelt no sava konta.

Darba pārbaudes

$9

Desmit pārbaudes: augšupielādēt fotoattēlu jebkura darba, vai ierakstiet to, un redzēt, kur tas nogāja nepareizi.

Kursi atvērti iegādei drīz. Nodarbības un pirmā viktorīna katrā kursā ir atvērti tagad.

Pārbaudiet savu darba daļu