Курстар · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 %s секунд 19 Уроки 121 суроолор 180 мүнөт

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Андан кийин: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Курс

  1. Classification and first-order equations

    3 Уроки
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Тестти тапшыруу үчүн компьютерге кирүү керек

  2. The heat equation and Fourier series

    4 Уроки
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Тестти тапшыруу үчүн компьютерге кирүү керек

  3. The wave equation

    2 Уроки
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Тестти тапшыруу үчүн компьютерге кирүү керек

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 Уроки
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Тестти тапшыруу үчүн компьютерге кирүү керек

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 Уроки
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Тестти тапшыруу үчүн компьютерге кирүү керек

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 Уроки
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Тестти тапшыруу үчүн компьютерге кирүү керек

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 Уроки
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Тестти тапшыруу үчүн компьютерге кирүү керек

Акыркы экзамен

Ар бир бөлүмдөн суроолор, эң кыйыны акыркысы. Типографиялык жооптор алгебралык система менен белгиленет; далилдер жана сүрөттөлгөндөрдүн иши модел менен окулат; андан кийин адам бүт документти текшерип, жыйынтыкты чыгарат. Жакшы тапшырсаңыз, сиз өз шилтемеси бар сертификатты аласыз. Жакшы баа: 70%.

Кирүү

Баалар

Курстун өтүшү

$39

Ар бир предметтик тест, бир жолу кайталанган акыркы экзамен жана 20 өздүк иш-аракеттерди текшерүү, бир курс үчүн.

Бир акыркы экзамен

$15

Курстун акыркы сессиясы, белгилөө жана текшерүү. Материалды билген жана аны текшерүүнү каалаган адамдар үчүн.

Ар бир курс

$19/саат

Бардык тесттер жана финалдар ар бир курста (бир курска эки финал ай сайын) жана 100 иштөөчү текшерүү ай сайын. Сиздин эсеп-кысапыңыздан өчүрүү.

Иштөөчү текшерүү

$9

Он текшерүү: каалаган иштелип чыккан сүрөттү жүктөп алыңыз, же аны жазып, эмнеге туура келбегенин карап көрүңүз.

Курстар жакында сатып алууга ачылат. Ар бир курстун сабагы жана биринчи тести азыр ачылган.

Өзүңүздүн иш-аракетиңиздин бир бөлүгүн текшериңиз