코스 · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 초당 19 레슨 121 질문 180 끝

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

다음에 오는: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

코스에 대해

  1. Classification and first-order equations

    3 레슨
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    퀴즈를 풀기 위해 로그인하세요

  2. The heat equation and Fourier series

    4 레슨
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    퀴즈를 풀기 위해 로그인하세요

  3. The wave equation

    2 레슨
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    퀴즈를 풀기 위해 로그인하세요

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 레슨
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    퀴즈를 풀기 위해 로그인하세요

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 레슨
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    퀴즈를 풀기 위해 로그인하세요

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 레슨
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    퀴즈를 풀기 위해 로그인하세요

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 레슨
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    퀴즈를 풀기 위해 로그인하세요

마지막 시험

모든 단위에서 질문, 가장 어려운 것들 마지막. 입력 답변은 대수학 시스템에 의해 표시됩니다; 증거와 사진 작업 모델에 의해 읽어; 그럼 사람이 결과가 발표되기 전에 전체 종이를 검토. 통과하고 자신의 링크와 함께 인증서를 얻을. 통과 표시: 70%.

로그인

가격

코스 패스

$39

모든 단위 퀴즈, 한 재취득과 마지막 시험, 그리고 20 자신의 작업의 체크, 한 과정에 대한.

1회의 마지막 시험

$15

한 과정의 마지막 단일 앉아, 표시 및 검토. 이미 자료를 알고 그것을 시험하고 싶은 사람을 위해.

모든 코스

$19/초

모든 퀴즈와 모든 과정의 결승전 (월 2회의 과정별 결승전)과 월 100회의 작업 체크. 계정에서 취소.

작업 체크

$9

10가지 체크: 작동 중인 사진을 업로드하거나 입력하고 잘못된 곳을 확인하십시오.

곧 코스 구매가 가능합니다. 각 코스의 레슨과 첫 번째 퀴즈가 이제 열립니다.

직접 작업한 작품을 확인하세요