Дұрыс · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 % 1 шаршы метрamount in units (integer) 19 сабақ 121 сұрақтар 180 минут

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Келесіден кейін: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Жол

  1. Classification and first-order equations

    3 сабақ
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Тестіге қатысу үшін жүйеге кіріңіз

  2. The heat equation and Fourier series

    4 сабақ
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Тестіге қатысу үшін жүйеге кіріңіз

  3. The wave equation

    2 сабақ
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Тестіге қатысу үшін жүйеге кіріңіз

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 сабақ
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Тестіге қатысу үшін жүйеге кіріңіз

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 сабақ
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Тестіге қатысу үшін жүйеге кіріңіз

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 сабақ
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Тестіге қатысу үшін жүйеге кіріңіз

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 сабақ
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Тестіге қатысу үшін жүйеге кіріңіз

Соңғы сынақ

Әрбір бөлімнен сұрақтар, ең қиындары соңғысы. Жазу арқылы жауап берілгенде алгебралық жүйемен белгіленеді, дәлелдеулер мен фотосуреттер модель арқылы оқылады, нәтижелер жарияланар алдында біреу жұмысты толық тексереді. Сіз тапсырманы сәтті тапсырып, өз сілтемесі бар куәлік алады. Өткенін бағалау: 70%.

Кіру

Бағалары

Курсты өту

$39

Әрбір бөлімде тест, бір рет қайталаумен аяқталған емтихан, 20 өз жұмысыңызды тексеру, бір курс үшін.

Бір аяқталған сынақ

$15

Бір курстың соңғы, белгіленген және тексерілген бір сессиясы. Материалды білген және оны тексергісі келгендерге арналған.

Әрбір жол

$19/ай

Барлық курстардың барлық тесті мен финалы (айына курстың екі финалы) және ай сайын 100 жұмыс тексерісі. Тіркелгіңізден өшіру.

Жұмыс тексерістері

$9

Он тексеру: жұмыс істеп тұрған кез келген нәрсенің фотосуретін жүктеп, не оны теріп, ненің дұрыс емес екенін көріңіз.

Курстар жақын арада сатып алуға болады. Әрбір курстың сабақтары мен бірінші сұрақтары қазір ашық.

Өзіңіздің жұмысыңыздың бір бөлігін тексеріңіз