კურსები · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 წყვილიunits 19 გაკვეთილები 121 კითხვები 180 ბოლო წუთი

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

ჟლვე: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

ოჲჟრჲწნნჲ.

  1. Classification and first-order equations

    3 გაკვეთილები
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    კითხვარის ჩასატარებლად შედით

  2. The heat equation and Fourier series

    4 გაკვეთილები
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    კითხვარის ჩასატარებლად შედით

  3. The wave equation

    2 გაკვეთილები
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    კითხვარის ჩასატარებლად შედით

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 გაკვეთილები
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    კითხვარის ჩასატარებლად შედით

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 გაკვეთილები
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    კითხვარის ჩასატარებლად შედით

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 გაკვეთილები
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    კითხვარის ჩასატარებლად შედით

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 გაკვეთილები
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    კითხვარის ჩასატარებლად შედით

ჱარგჲპვნთწრ თჱოთრ.

ყველა ბლოკიდან კითხვები, ყველაზე რთული ბოლომდე. ჩაწერილი პასუხები ალგებრული სისტემით განისაზღვრება; დადასტურება და ფოტოები მოდელით იკითხება; შემდეგ ადამიანი განიხილავს მთელ წერილს, სანამ თქვენი შედეგი გამოქვეყნდება. წარმატებით ჩააბარეთ და მიიღებთ სერტიფიკატს საკუთარი ბმულით. გადასასვლელად დანიშნული: 70%.

შესვლა

ფასი

კურსსის გავლა

$39

გჟვკთ ჟვკუთჲნვნ კსთჱ, ჱარგჲპვნთწრ თჱოთრ ჟ ოჲგრჲპვნთვ თ 20 ფვკთ ჱა რგჲწრა პაბჲრა, ჱა ვეთნ კსპჟ.

ჲეთნ ჱარგჲპვნ თჱოთრ.

$15

ჟამჲ ვეთნ ჟვჟთ£ა ნა ტთნალნთჲრ კსპჟ, ჲბვჱბვევნ თ ოპვდლვეან ჱა ნვკჲ£ კჲ£ გვვ დჲ ჱნავ მარვპთალჲრ თ ჟაკა ეა დჲ თჟოთრა.

გჟთფკთ ოჲპრჲგვ

$19/თვე

ყველა კითხვარი და ფინალური გამოცდა ყველა კურსში (2 ფინალური გამოცდა კურსზე თვეში) და 100 სამუშაო შემოწმება თვეში. თქვენი ანგარიშის გაუქმება.

სამუშაო შემოწმება

$9

ევჟვრ ოპჲგვპკთ: ჱაოჲგვეთ ჟნთმკა ნა ნწკჲი პაბჲრვღ, თლთ დჲ ნაოთქთ თ გთზ კაკგჲ ნვ ვ ნაპვე.

კურსები მალე ხელმისაწვდომი იქნება. გაკვეთილები და პირველი კითხვა ყველა კურსისთვის ახლა ხელმისაწვდომია.

ოპჲგვპვრვ ჟგჲ£არა პაბჲრა.