Ֆորմատ · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 Յուրաքանչյուր 19 դասընթաց 121 հարցեր 180 րոպե

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Ընդունել: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Ընդհանուր

  1. Classification and first-order equations

    3 դասընթաց
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Գրանցվել հարցազրույցի համար

  2. The heat equation and Fourier series

    4 դասընթաց
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Գրանցվել հարցազրույցի համար

  3. The wave equation

    2 դասընթաց
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Գրանցվել հարցազրույցի համար

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 դասընթաց
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Գրանցվել հարցազրույցի համար

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 դասընթաց
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Գրանցվել հարցազրույցի համար

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 դասընթաց
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Գրանցվել հարցազրույցի համար

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 դասընթաց
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Գրանցվել հարցազրույցի համար

Ավարտական քննություն

Յուրաքանչյուր դասարանի հարցեր, ամենից դժվարը վերջում։ Տպված պատասխանները նշվում են ալգեբրա համակարգով, ապացուցումները և լուսանկարները կարդում է մոդելը, ապա մեկ այլ մարդ վերլուծում է ամբողջ նյութը մինչև արդյունքի հրապարակումը։ Դուք հաջողում եք և ստանում եք վկայական՝ սեփական հղումով։ Ավելացնել նշան: 70%.

Գրանցվել

Ցուցադրել

Ֆորմատ

$39

Յուրաքանչյուր դասարանում հարցազրույցներ են, վերջնական քննություն, որը կրկնվում է մեկ անգամ, և 20 փորձ, որոնք պետք է կատարես քո աշխատանքի համար, մեկ դասընթացի համար։

Մի վերջին քննություն

$15

Միակ դասընթացի վերջնական դասընթացը, որն արժեքավորված է և վերլուծված։ Այն մարդկանց համար, ովքեր արդեն գիտեն նյութը և ցանկանում են ստուգել այն։

Յուրաքանչյուր դաշտ

$19/րոպե

Յուրաքանչյուր դասընթացի բոլոր քննությունները և վերջնականները (ամսվա ընթացքում յուրաքանչյուր դասընթացի համար երկու վերջնական) և ամսվա ընթացքում 100 աշխատանքային ստուգումներ։ Անջատել ձեր հաշվից։

Օգտագործվող ստուգումներ

$9

10 ստուգումներ. ներբեռնեք ցանկացած աշխատող լուսանկար, կամ տեքստային տվյալներ, և տեսեք, թե ինչ է սխալ եղել։

Կրթական ծրագրերը շուտով կսկսեն վաճառվել։ Յուրաքանչյուր դասընթացի դասերը և առաջին փորձը արդեն հասանելի են։

Դիտարկեք ձեր աշխատանքի մի հատվածը