מסלולים · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 יחידות 19 שיעורים 121 שאלות 180 סיום דקות

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

מגיע אחרי: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

המסלול

  1. Classification and first-order equations

    3 שיעורים
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    תחתום כדי לעשות את המבחן.

  2. The heat equation and Fourier series

    4 שיעורים
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    תחתום כדי לעשות את המבחן.

  3. The wave equation

    2 שיעורים
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    תחתום כדי לעשות את המבחן.

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 שיעורים
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    תחתום כדי לעשות את המבחן.

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 שיעורים
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    תחתום כדי לעשות את המבחן.

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 שיעורים
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    תחתום כדי לעשות את המבחן.

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 שיעורים
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    תחתום כדי לעשות את המבחן.

המבחן הסופי

שאלות מכל יחידה, התשובות הקשות ביותר הן מסומנות על ידי מערכת האלגברה; הוכחות ותמונות של עבודה נקראות על ידי מודל; אז אדם עובר על כל המאמר לפני שהתוצאה שלך משתחררת. עבור ומקבל תעודה עם קישור משלה. סימן מעבר: 70%.

הרשמה

מחירים

מעבר מסלול

$39

כל בוחן יחידה, הבחינה הסופית עם בדיקה חוזרת אחת, ו-20 בדיקות של העבודה שלך, כמובן אחד.

מבחן אחד אחרון.

$15

ישיבה אחת של קורס אחד, מסומנת ונבדקת, עבור מישהו שכבר יודע את החומר ורוצה אותו נבדק.

כל מסלול

$19/מו

כל המבחנים והגמר בכל קורס (שני גמרים לכל קורס) ו-100 בדיקות עבודה בחודש. בטל מהחשבון שלך.

בדיקות עבודה

$9

עשר בדיקות: להעלות תמונה של כל עובד, או להקליד אותו, ולראות איפה זה השתבש.

הקורסים פתוחים לרכישה בקרוב, השיעורים והבוחן הראשון של כל קורס פתוחים כעת.

בדוק חלק משלך עובד