Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 મીટરunits 19 પાઠ્ય 121 પ્રશ્નો 180 મિનિટ અંત

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

પછી આવે છે: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

કોર્સ

Classification and first-order equations
3 પાઠ્ય

What a PDE is, and how to classify one First-order linear equations and characteristics Nonlinear first-order equations and shocks

પ્રશ્નપત્ર લેવા માટે પ્રવેશ કરો
The heat equation and Fourier series
4 પાઠ્ય

The heat equation: where it comes from Separation of variables Fourier series: coefficients, convergence and Parseval The heat equation on an interval

પ્રશ્નપત્ર લેવા માટે પ્રવેશ કરો
The wave equation
2 પાઠ્ય

The wave equation and d'Alembert's formula The vibrating string: modes and energy

પ્રશ્નપત્ર લેવા માટે પ્રવેશ કરો
Laplace's equation, maximum principles and Green's functions
3 પાઠ્ય

Laplace's equation and harmonic functions Maximum principles and uniqueness Green's functions and the fundamental solution

પ્રશ્નપત્ર લેવા માટે પ્રવેશ કરો
Fourier transforms and energy methods
2 પાઠ્ય

The Fourier transform and the heat kernel Energy methods: uniqueness, stability and decay

પ્રશ્નપત્ર લેવા માટે પ્રવેશ કરો
Distributions and Sobolev spaces
2 પાઠ્ય

Distributions and weak derivatives Sobolev spaces and embeddings

પ્રશ્નપત્ર લેવા માટે પ્રવેશ કરો
Well-posedness, estimates and scaling
3 પાઠ્ય

Well-posedness in the sense of Hadamard A priori estimates, local and global existence Scaling and criticality: why dimension matters

પ્રશ્નપત્ર લેવા માટે પ્રવેશ કરો

અંતિમ પરીક્ષા

દરેક એકમમાંથી પ્રશ્નો, સૌથી મુશ્કેલ છેલ્લો છે. લખેલા જવાબો એજન્ડા સિસ્ટમ દ્વારા ચિહ્નિત થયેલ છે; સાબિતીઓ અને ફોટોગ્રાફી કામગીરી મોડેલ દ્વારા વાંચી શકાય છે; પછી વ્યક્તિ તમારા પરિણામ બહાર પાડતા પહેલા સમગ્ર કાગળની સમીક્ષા કરે છે. પાસ કરો અને તમને તેની પોતાની કડીની સાથે પ્રમાણપત્ર મળે છે. પાસ માર્ક: 70%.

પ્રવેશ કરો