مسیر · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 % 1 ثانیه 19 درسها 121 سوالات 180 دقیقه آخر

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

بعدش مياد: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

.

  1. Classification and first-order equations

    3 درسها
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    برای انجام آزمون وارد شوید

  2. The heat equation and Fourier series

    4 درسها
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    برای انجام آزمون وارد شوید

  3. The wave equation

    2 درسها
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    برای انجام آزمون وارد شوید

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 درسها
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    برای انجام آزمون وارد شوید

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 درسها
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    برای انجام آزمون وارد شوید

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 درسها
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    برای انجام آزمون وارد شوید

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 درسها
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    برای انجام آزمون وارد شوید

امتحان نهایی

سوالات از هر واحد ، سخت‌ترین آنها باقی می‌مانند. پاسخ‌های تایپ شده توسط سیستم جبر نشان داده می‌شوند؛ اثبات‌ها و کارهای عکس‌برداری شده توسط یک مدل خوانده می‌شوند؛ سپس یک نفر قبل از انتشار نتیجه ، تمام مقاله را بررسی می‌کند. قبول می‌شوید و گواهی‌نامه‌ای با پیوند خودتان دریافت می‌کنید. نشان گذر: 70%.

وارد شدن

قیمت

گذرنامه

$39

هر واحد آزمون، امتحان نهایی با یک تکرار و ۲۰ چک کار خودت، برای یک دوره.

يه امتحان نهایی

$15

يه جلسه ي يک دوره ي آخرين، با نمره و بازديد براي کسي که از قبل مواد رو ميشناسه و ميخواد امتحانش کنه

هر يک

$19/ماه

تمام آزمونها و پایانه‌های هر دوره (دو پایانهٔ هر دوره در ماه) و ۱۰۰ چک کار در ماه. از حساب شما لغو می‌شود.

چک‌های کاری

$9

ده چک: عکسی از هر کاری که انجام می‌دهید را آپلود کنید یا تایپ کنید و ببینید کجا اشتباه کردید.

دوره‌ها به زودی برای خرید باز می‌شوند. درس‌ها و اولین آزمون هر دوره هم‌اکنون باز هستند.

يه قسمت از کار خودت رو چک کن