Kursi · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 jedinica 19 lekcije 121 pitanja 180 minuta

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Dolazi poslije: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Kurs

  1. Classification and first-order equations

    3 lekcije
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Prijavite se da biste odgovorili na kviz

  2. The heat equation and Fourier series

    4 lekcije
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Prijavite se da biste odgovorili na kviz

  3. The wave equation

    2 lekcije
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Prijavite se da biste odgovorili na kviz

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 lekcije
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Prijavite se da biste odgovorili na kviz

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 lekcije
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Prijavite se da biste odgovorili na kviz

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 lekcije
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Prijavite se da biste odgovorili na kviz

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 lekcije
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Prijavite se da biste odgovorili na kviz

Završni ispit

Pitanja iz svake jedinice, najteža su zadnja. Utipkani odgovori su označeni sistemom algebre; dokaze i fotografirane radove čita model; onda osoba pregleda cijeli rad prije nego što se objavi vaš rezultat. Polažete i dobivate certifikat sa vlastitom poveznicom. Označi prolaz: 70%.

Prijavi se

Cijene

Course pass

$39

Svaki kviz, završni ispit sa jednom ponovnom provjerom, i 20 provjera vlastitog rada, za jedan predmet.

Jedan završni ispit

$15

Jedno sjedenje završnog predmeta, ocjenjeno i pregledano, za nekog tko već zna materijal i želi da ga ispita.

Svaki put

$19/mj

Svi kvizovi i završnice u svakom tečaju (dva završnica po tečaju mjesečno) i 100 radnih provjera mjesečno. Odustani sa svog računa.

Radne provjere

$9

Deset provjera: učitaj fotografiju bilo kojeg rada, ili ga napiši, i vidi gdje je pošlo po zlu.

Kursevi su uskoro dostupni za kupovinu. Lekcije i prvi kviz svakog kursa su sada otvoreni.

Provjerite dio svog rada