কোরস · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 % 1 সেকেন্ড 19 পাঠ 121 প্রশ্ন 180 মিনিট শেষ

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

এর পরে আসে: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

কোরস

  1. Classification and first-order equations

    3 পাঠ
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    কুইজ খেলার জন্য লগ- ইন করুন

  2. The heat equation and Fourier series

    4 পাঠ
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    কুইজ খেলার জন্য লগ- ইন করুন

  3. The wave equation

    2 পাঠ
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    কুইজ খেলার জন্য লগ- ইন করুন

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 পাঠ
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    কুইজ খেলার জন্য লগ- ইন করুন

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 পাঠ
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    কুইজ খেলার জন্য লগ- ইন করুন

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 পাঠ
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    কুইজ খেলার জন্য লগ- ইন করুন

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 পাঠ
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    কুইজ খেলার জন্য লগ- ইন করুন

শেষ পরীক্ষা

প্রতিটি ইউনিটের প্রশ্ন, সবচেয়ে কঠিনগুলো শেষ পর্যন্ত। টাইপ করা উত্তর বীজগণিত পদ্ধতিতে চিহ্নিত করা হয়; প্রমাণ এবং ছবির কাজ একটি মডেল দ্বারা পড়া হয়; তারপর একজন ব্যক্তি আপনার ফলাফল প্রকাশের আগে পুরো কাগজটি পর্যালোচনা করে। সফল হলে আপনি একটি সার্টিফিকেট পাবেন যার সাথে একটি লিঙ্ক থাকবে। পাস মার্ক: 70%.

লগ-ইন

মূল্য

কোরস্‌ পাস

$39

প্রতিটি ইউনিট কুইজ, একটি পুনরাবৃত্তি সঙ্গে শেষ পরীক্ষা, এবং ২০ আপনার নিজের কাজ চেক, একটি কোর্স জন্য।

কোরআন পড়ার জন্য পাস কিনুন

একবার শেষ পরীক্ষা

$15

একটি কোর্স শেষে একবার, টিক চিহ্ন এবং পর্যালোচনা, এমন কারো জন্য যে ইতিমধ্যেই বিষয়টি জানে এবং পরীক্ষা করতে চায়।

একটা ফাইনাল কিনুন

প্রতিটি কোর্স

$19/% 1 মিনিট

প্রতিটি কোর্স-এর সকল কুইজ এবং ফাইনাল (মাসে প্রতিটি কোর্স-এর জন্য দুইটি ফাইনাল) এবং মাসিক ১০০টি কাজের চেক। আপনার অ্যাকাউন্ট থেকে বাতিল করুন।

সাবস্ক্রাইব

কাজের পরীক্ষা

$9

দশটি পরীক্ষা: কোন কাজের ছবি আপলোড করুন, অথবা তা টাইপ করুন, এবং দেখুন কোথায় ভুল হয়েছে।

দশটা চেক কিন

আপনার নিজের কাজের একটি অংশ পরীক্ষা করুন