কোরস · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 % 1 সেকেন্ড 19 পাঠ 121 প্রশ্ন 180 মিনিট শেষ

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

এর পরে আসে: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

কোরস

  1. Classification and first-order equations

    3 পাঠ
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    কুইজ খেলার জন্য লগ- ইন করুন

  2. The heat equation and Fourier series

    4 পাঠ
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    কুইজ খেলার জন্য লগ- ইন করুন

  3. The wave equation

    2 পাঠ
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    কুইজ খেলার জন্য লগ- ইন করুন

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 পাঠ
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    কুইজ খেলার জন্য লগ- ইন করুন

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 পাঠ
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    কুইজ খেলার জন্য লগ- ইন করুন

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 পাঠ
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    কুইজ খেলার জন্য লগ- ইন করুন

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 পাঠ
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    কুইজ খেলার জন্য লগ- ইন করুন

শেষ পরীক্ষা

প্রতিটি ইউনিটের প্রশ্ন, সবচেয়ে কঠিনগুলো শেষ পর্যন্ত। টাইপ করা উত্তর বীজগণিত পদ্ধতিতে চিহ্নিত করা হয়; প্রমাণ এবং ছবির কাজ একটি মডেল দ্বারা পড়া হয়; তারপর একজন ব্যক্তি আপনার ফলাফল প্রকাশের আগে পুরো কাগজটি পর্যালোচনা করে। সফল হলে আপনি একটি সার্টিফিকেট পাবেন যার সাথে একটি লিঙ্ক থাকবে। পাস মার্ক: 70%.

লগ-ইন

মূল্য

কোরস্‌ পাস

$39

প্রতিটি ইউনিট কুইজ, একটি পুনরাবৃত্তি সঙ্গে শেষ পরীক্ষা, এবং ২০ আপনার নিজের কাজ চেক, একটি কোর্স জন্য।

একবার শেষ পরীক্ষা

$15

একটি কোর্স শেষে একবার, টিক চিহ্ন এবং পর্যালোচনা, এমন কারো জন্য যে ইতিমধ্যেই বিষয়টি জানে এবং পরীক্ষা করতে চায়।

প্রতিটি কোর্স

$19/% 1 মিনিট

প্রতিটি কোর্স-এর সকল কুইজ এবং ফাইনাল (মাসে প্রতিটি কোর্স-এর জন্য দুইটি ফাইনাল) এবং মাসিক ১০০টি কাজের চেক। আপনার অ্যাকাউন্ট থেকে বাতিল করুন।

কাজের পরীক্ষা

$9

দশটি পরীক্ষা: কোন কাজের ছবি আপলোড করুন, অথবা তা টাইপ করুন, এবং দেখুন কোথায় ভুল হয়েছে।

কোর্সগুলি শীঘ্রই ক্রয় করার জন্য খোলা হবে। প্রতিটি কোর্সটির পাঠ এবং প্রথম কুইজ এখন খোলা আছে।

আপনার নিজের কাজের একটি অংশ পরীক্ষা করুন