Kurslar · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 %s ədədləriunits 19 dərs 121 suallar 180 son dəqiqə

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Sonra gəlir: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Kurs

  1. Classification and first-order equations

    3 dərs
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Testi keçmək üçün daxil ol

  2. The heat equation and Fourier series

    4 dərs
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Testi keçmək üçün daxil ol

  3. The wave equation

    2 dərs
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Testi keçmək üçün daxil ol

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 dərs
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Testi keçmək üçün daxil ol

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 dərs
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Testi keçmək üçün daxil ol

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 dərs
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Testi keçmək üçün daxil ol

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 dərs
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Testi keçmək üçün daxil ol

Son imtahan

Hər bir bölmədən suallar, ən çətinləri sonuncudur. Yazılmış cavablar algebra sistemi ilə işarələnir; sübutlar və fotoşəkillər model tərəfindən oxunur; sonra nəticənizin açıqlanmasından əvvəl bir şəxs bütün əsəri nəzərdən keçirir. Keçirsənsə öz bağlantısı olan sertifikat alırsınız. Pass mark: 70%.

Giriş

Qiymətlər

Kurs keç

$39

Hər bir bölmə test, bir təkrarla son imtahan və 20 öz işinizin yoxlaması, bir kurs üçün.

Sonuncu imtahan

$15

Bir kursun sonuncu tək seansı, qeyd edilmiş və araşdırılmış. Materialı artıq bilən və onu test etmək istəyənlər üçün.

Hər kurs

$19/%s (%s)%s

Hər kursda bütün testlər və finallar (hər kursda ayda iki final) və ayda 100 iş yoxlaması. Hesabınızdan ləğv et.

İşlədiyim yoxlamalar

$9

On yoxlama: hər hansı bir işləyən şəkli yükləyin, ya da onu yazın və harada səhv getdiyini görün.

Kurslar yaxın zamanda satın alınacaq. Hər kursun dərsləri və ilk imtahanı indi açılmışdır.

Özünüzün işləyən bir parçasını yoxlayın