Kurslar · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 %s ədədləriunits 19 dərs 121 suallar 180 son dəqiqə

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Sonra gəlir: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Kurs

  1. Classification and first-order equations

    3 dərs
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Testi keçmək üçün daxil ol

  2. The heat equation and Fourier series

    4 dərs
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Testi keçmək üçün daxil ol

  3. The wave equation

    2 dərs
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Testi keçmək üçün daxil ol

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 dərs
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Testi keçmək üçün daxil ol

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 dərs
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Testi keçmək üçün daxil ol

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 dərs
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Testi keçmək üçün daxil ol

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 dərs
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Testi keçmək üçün daxil ol

Son imtahan

Hər bir bölmədən suallar, ən çətinləri sonuncudur. Yazılmış cavablar algebra sistemi ilə işarələnir; sübutlar və fotoşəkillər model tərəfindən oxunur; sonra nəticənizin açıqlanmasından əvvəl bir şəxs bütün əsəri nəzərdən keçirir. Keçirsənsə öz bağlantısı olan sertifikat alırsınız. Pass mark: 70%.

Giriş

Qiymətlər

Kurs keç

$39

Hər bir bölmə test, bir təkrarla son imtahan və 20 öz işinizin yoxlaması, bir kurs üçün.

Kursu satın al

Sonuncu imtahan

$15

Bir kursun sonuncu tək seansı, qeyd edilmiş və araşdırılmış. Materialı artıq bilən və onu test etmək istəyənlər üçün.

Bir final satın al

Hər kurs

$19/%s (%s)%s

Hər kursda bütün testlər və finallar (hər kursda ayda iki final) və ayda 100 iş yoxlaması. Hesabınızdan ləğv et.

Subscribe

İşlədiyim yoxlamalar

$9

On yoxlama: hər hansı bir işləyən şəkli yükləyin, ya da onu yazın və harada səhv getdiyini görün.

On çekə al

Özünüzün işləyən bir parçasını yoxlayın