الدورات الدراسية · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 وحدات 19 الدروس المستفادة 121 المسائل 180 الدقيقة الأخيرة

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

يأتي بعد: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

الدورة التدريبية

  1. Classification and first-order equations

    3 الدروس المستفادة
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    تسجيل الدخول لأخذ الاختبار

  2. The heat equation and Fourier series

    4 الدروس المستفادة
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    تسجيل الدخول لأخذ الاختبار

  3. The wave equation

    2 الدروس المستفادة
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    تسجيل الدخول لأخذ الاختبار

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 الدروس المستفادة
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    تسجيل الدخول لأخذ الاختبار

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 الدروس المستفادة
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    تسجيل الدخول لأخذ الاختبار

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 الدروس المستفادة
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    تسجيل الدخول لأخذ الاختبار

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 الدروس المستفادة
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    تسجيل الدخول لأخذ الاختبار

الامتحان النهائي

أسئلة من كل وحدة، وأكثرها صعوبة تبقى في النهاية. الإجابات المطبوعة توضع عليها علامات بواسطة نظام الجبر؛ ويقرأ نموذج الأدلة والعمل المصور؛ ثم يراجع شخص ورقتك بأكملها قبل أن تنشر نتائجك. وتجتاز وتحصل على شهادة مع رابط خاص بها. درجة النجاح: 70%.

تسجيل الدخول

الأسعار

بطاقة الدورة

$39

كل وحدة اختبار، الامتحان النهائي مع إعادة واحدة، و 20 تحقق من عملك الخاص، لدورة واحدة.

امتحان نهائي واحد

$15

جلسة واحدة من الدرس النهائي، مع علامات ومراجعة لشخص يعرف المادة بالفعل ويريد أن يختبرها

كل دورة

$19/شهر

جميع الامتحانات والاختبارات النهائية في كل دورة (امتحانان نهائيان لكل دورة شهريا) و 100 اختبار عمل شهريا. إلغاء من حسابك.

عمليات التفتيش التشغيلية

$9

عشرة اختبارات: تحميل صورة لأي عمل، أو كتابة، ورؤية أين ذهب الخطأ.

الدورات مفتوحة للشراء قريبا الدروس والاختبار الأول لكل دورة مفتوحة الآن

تحقق من قطعة من عملك الخاص