کورس · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 نيم 22 ليز 131 سوالات 180 آخري منٹ

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

بعد ميں آتا هے: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

کورس

  1. Describing a flow

    3 ليز
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    سوالات پرزے کے ليے لاگ ان کيجئے

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 ليز
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    سوالات پرزے کے ليے لاگ ان کيجئے

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 ليز
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    سوالات پرزے کے ليے لاگ ان کيجئے

  4. The Navier-Stokes equations

    3 ليز
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    سوالات پرزے کے ليے لاگ ان کيجئے

  5. Slow flow and thin layers

    2 ليز
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    سوالات پرزے کے ليے لاگ ان کيجئے

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 ليز
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    سوالات پرزے کے ليے لاگ ان کيجئے

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 ليز
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    سوالات پرزے کے ليے لاگ ان کيجئے

  8. Regularity and criticality

    2 ليز
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    سوالات پرزے کے ليے لاگ ان کيجئے

آخری امتحان

هر يو نٹ سے سوالات ، سخت ترین آخر تک جوابات کو جبرا سسٹم کے ذریعے نشان کريے جا تے هيں ثبوت اور فوٹو گرافک کام کو ماڈل کے ليے پڑھا جا تا هے پھر آپ کا نتيجہ جاري کر نے سے پہلے شخص تمام پيپر کا جائزہ ليتا هے آپ کو پاس کر نے کے بعد آپ کو اپنے لينک کے ساتھ سرٽيفيکيشن ملتا هے پاس مارک: 70%.

لاگ ان

قیمتیں

کورس پاس

$39

ہر یونیٹ کوائز، ایک ریٹیک کے ساتھ آخری امتحان، اور ایک کورس کے لئے، آپ کے اپنے کام کی 20 چیک.

ایک آخری امتحان

$15

ایک کورس کے آخری ایک سیٹ، نشان اور جائزہ کسی کے لئے جو پہلے سے ہی مواد جانتے ہیں اور اس کو جانچنا چاہتے ہیں.

ہر کورس

$19/ميگا بائٹ

ہر کورس ميں تمام سوالات اور آخري امتحانات ( ہر کورس ميں دو آخري امتحانات ميں ) اور ميں 100 کام کر نے والے چکے آپ کے اکاؤنٹ سے منسوخ کريے

کام کر رہے ہیں

$9

دس چیک: کسی بھی کام کرنے والے کی ایک تصویر اپ لوڈ کریں، یا اسے ٹائپ کریں، اور دیکھیں کہ یہ کہاں غلط ہو گیا ہے۔

کورس جلد خريد کر نے کے ليے کھوليے گيا هے سب کورس کے ليسن اور اول کو يز اب کھوليے گيا هے

آپ کے خود کار کے ایک ٹکڑے کو چکيں