Курси · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 одиниці 22 уроки 131 запитання 180 кінцева хвилина

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Приходить після: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Курс

  1. Describing a flow

    3 уроки
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Підписатися для того, щоб зробити тест

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 уроки
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Підписатися для того, щоб зробити тест

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 уроки
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Підписатися для того, щоб зробити тест

  4. The Navier-Stokes equations

    3 уроки
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Підписатися для того, щоб зробити тест

  5. Slow flow and thin layers

    2 уроки
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Підписатися для того, щоб зробити тест

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 уроки
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Підписатися для того, щоб зробити тест

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 уроки
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Підписатися для того, щоб зробити тест

  8. Regularity and criticality

    2 уроки
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Підписатися для того, щоб зробити тест

Остаточний екзамен

Питання з кожного з одиниць, найскладніші з них. Надруковані відповіді позначаються системою алгебри; докази і роботи з фотографіями читаються моделлю; потім людина переглядає весь папір перед тим, як ви вийдете з результатів. Продати, а потім отримати сертифікат з його власною ланкою. Знак проходження: 70%.

Підписати в

Ціни

Курс

$39

Кожен тест, фінальний іспит з однією перевіркою, і 20 чеків на вашу власну роботу, для одного курсу.

Останній екзамен

$15

Для того, хто вже знає матеріал і хоче перевірити його.

Всі курси

$19/моunit description in lists

Всі завдання і кінцеві результати кожного курсу (два за закінчення на місяць) і 100 робочих перевірок на місяць. Скасувати з вашого рахунку.

Робочі перевірки

$9

Десять перевірок: вивантажити фотографію будь - якої робочої дії або ввести її, і подивитися, де вона не справлялася.

Зараз відкрито уроки і перший тест кожного курсу.

Перевірте, чи працює ваш власний елемент