สนาม · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 หน่วย 22 บทเรียน 131 คำถาม 180 เริ่มต้น

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

หลังจากนั้น: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

สนาม

  1. Describing a flow

    3 บทเรียน
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    เข้าใช้งานเพื่อทำการทดสอบ

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 บทเรียน
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    เข้าใช้งานเพื่อทำการทดสอบ

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 บทเรียน
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    เข้าใช้งานเพื่อทำการทดสอบ

  4. The Navier-Stokes equations

    3 บทเรียน
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    เข้าใช้งานเพื่อทำการทดสอบ

  5. Slow flow and thin layers

    2 บทเรียน
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    เข้าใช้งานเพื่อทำการทดสอบ

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 บทเรียน
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    เข้าใช้งานเพื่อทำการทดสอบ

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 บทเรียน
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    เข้าใช้งานเพื่อทำการทดสอบ

  8. Regularity and criticality

    2 บทเรียน
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    เข้าใช้งานเพื่อทำการทดสอบ

สอบสุดท้าย

คำถามจากทุกหน่วยเรียน คำถามที่ยากที่สุดจะใช้เป็นคำตอบ คำตอบที่พิมพ์ลงไปจะถูกทำเครื่องหมายด้วยระบบอัลกอริทึม ข้อพิสูจน์และภาพถ่ายจะถูกอ่านโดยตัวอย่าง จากนั้นจะมีคนตรวจสอบผลงานทั้งหมดก่อนที่จะเปิดเผยผลการทดสอบของคุณ ถ้าผ่าน คุณจะได้รับใบรับรองพร้อมลิงก์ ผ่าน: 70%.

เข้าระบบ

ค่า

ผ่านสนาม

$39

ทุกหน่วยสอบ สอบสุดท้าย กับการสอบใหม่ 20 ครั้ง สำหรับวิชาหนึ่ง

สอบสุดท้าย

$15

หนึ่งครั้งของการเรียนสุดท้าย ที่มีคะแนนและตรวจสอบ สำหรับคนที่รู้เรื่องแล้ว และต้องการที่จะทดสอบมัน

ทุกสาย

$19/เดือน

ข้อสอบและข้อสอบสุดท้ายทั้งหมดในทุกวิชา (ข้อสอบสุดท้ายสองข้อต่อวิชาในเดือน) และ 100 ข้อสอบที่ทำงานในเดือน ยกเลิกจากบัญชีของคุณ

ตรวจสอบการทำงาน

$9

ตรวจสอบสิบครั้ง อัพโหลดรูปภาพของเครื่องที่ทำงาน หรือพิมพ์มันลงไป แล้วดูว่ามันผิดปกติตรงไหน

หลักสูตรจะเปิดให้ซื้อในเร็วๆ นี้ บทเรียนและคำถามแรกของทุกหลักสูตรจะเปิดในตอนนี้

ตรวจดูชิ้นส่วนของตัวเองที่ทำงาน