Течави · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 јединице 22 часове 131 питања 180 минут коначно

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Долази после: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Терен

  1. Describing a flow

    3 часове
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Упишите се да понесете квиз

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 часове
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Упишите се да понесете квиз

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 часове
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Упишите се да понесете квиз

  4. The Navier-Stokes equations

    3 часове
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Упишите се да понесете квиз

  5. Slow flow and thin layers

    2 часове
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Упишите се да понесете квиз

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 часове
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Упишите се да понесете квиз

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 часове
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Упишите се да понесете квиз

  8. Regularity and criticality

    2 часове
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Упишите се да понесете квиз

Завршни испит.

Питања од сваке јединице, најтежих последњих. Уписивани одговори означава алгебарски систем; докази и фотографисани рад читају модел; затим особа прегледа цео папир пре него што се објављује резултат. Прођите и добијете сертификат са сопственом веза. Пропусница: 70%.

Упиши се

Цене

Пролаз терена

$39

Сваки јединица квиз, коначни испит са једним поновним поновним потезама, и 20 чекова вашег рада, за један курс.

Један завршни испит.

$15

Једном седишту једног курса је коначно, обележен и прегледан, за некога ко већ зна материјал и жели да га тестира.

Сваки курс

$19/мо

Сви тестови и финалени тестови у сваком курсу (два финала по курсу месечно) и 100 радних провера месечно. Откажи са свог налога.

Радне пров› јере

$9

Десет провера: убаци слику било ког рада, или је укуцај, и види где је кренуо погрешно.

Courses open for purchase soon. The lessons and the first quiz of every course are open now.

Проверите део вашег рада.