Kursi · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 unit 22 mësime 131 pyetje 180 minuta

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Vijnë pas: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Kursi

  1. Describing a flow

    3 mësime
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Fillo seancën

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 mësime
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Fillo seancën

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 mësime
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Fillo seancën

  4. The Navier-Stokes equations

    3 mësime
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Fillo seancën

  5. Slow flow and thin layers

    2 mësime
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Fillo seancën

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 mësime
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Fillo seancën

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 mësime
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Fillo seancën

  8. Regularity and criticality

    2 mësime
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Fillo seancën

Prova e fundit.

Pyetja nga çdo njësi, më e vështira e fundit. Përgjigjet e shkruara shënohen nga sistemi algjebrik; provat dhe punët e fotografuara lexohen nga një model; pastaj një person e shqyrton të gjithë artikullin para se të lëshohet rezultati yt. E kalon dhe merr një çertifikatë me lidhjen e vet. Shënim i miratuar: 70%.

Futu

Çmime

Kursi

$39

Çdo pyetje, provimi përfundimtar me një riprovë dhe 20 kontrolle të punës tënde, për një kurs.

Një provim përfundimtar.

$15

Një sesion i vetëm i një kursi përfundimtar, i shënuar dhe i rishikuar për dikë që e di tashmë materialin dhe dëshiron ta provojë atë.

Çdo kurs

$19/Mb

Të gjitha provimet dhe finalet në çdo kurs (dy finale për kurs në muaj) dhe 100 kontrolle pune në muaj. Anullo nga llogaria jote.

Kontrolli i punës

$9

Dhjetë kontrolle: ngarko një foto të çdo gjëje që punon, ose shkruaje atë, dhe shiko se ku shkoi keq.

Kurset janë hapur për blerje së shpejti. Mësimet dhe provimi i parë i çdo kursi janë hapur tani.

Kontrollo një pjesë të punës tënde