පාඨමාලා · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 ටොන්units 22 පාඩම් 131 ප්‍රශ්න 180 අවසාන මිනිත්තුව

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

ඊට පස්සේ එනවා: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

පාඨමාලාව

  1. Describing a flow

    3 පාඩම්
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    විභාගය සඳහා පිවිසෙන්න

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 පාඩම්
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    විභාගය සඳහා පිවිසෙන්න

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 පාඩම්
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    විභාගය සඳහා පිවිසෙන්න

  4. The Navier-Stokes equations

    3 පාඩම්
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    විභාගය සඳහා පිවිසෙන්න

  5. Slow flow and thin layers

    2 පාඩම්
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    විභාගය සඳහා පිවිසෙන්න

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 පාඩම්
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    විභාගය සඳහා පිවිසෙන්න

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 පාඩම්
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    විභාගය සඳහා පිවිසෙන්න

  8. Regularity and criticality

    2 පාඩම්
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    විභාගය සඳහා පිවිසෙන්න

අවසාන විභාගය

සෑම ඒකකයෙන් ප්රශ්න, අමාරු අය අවසන්. ටයිප් පිළිතුරු වීජ ගණිතය පද්ධතිය විසින් සලකුණු කර ඇත; සාක්ෂි සහ ඡායාරූප වැඩ ආකෘතිය විසින් කියවා ඇත; පසුව ඔබේ ප්රතිඵලය නිකුත් කිරීමට පෙර පුද්ගලයෙකු මුළු කඩදාසි සමාලෝචනය. ඔබ එහි ම සබැඳිය සහතිකයක් ලබා ගත හැකි. සමත්වීම: 70%.

පිවිසෙන්න

මිල

පාඨමාලාව

$39

සෑම ඒකකයක් ප්රශ්න විචාරය, එක් නැවත ගැනීම සමග අවසන් විභාගය, සහ 20 ඔබේම වැඩ කරන පරීක්ෂා, එක් පාඨමාලාව සඳහා.

අවසාන විභාගය

$15

එක් පාඨමාලාව අවසන් තනි රැස්වීමක්, සලකුණු සහ සමාලෝචනය. දැනටමත් ද්රව්ය දැන සිටින හා පරීක්ෂා කිරීමට අවශ්ය කෙනෙකු සඳහා.

හැම පාඨමාලාවක්ම

$19/මස

සෑම පාඨමාලාව තුළ සියලු පරීක්ෂණ සහ අවසන් (මාසයක් පාඨමාලාවකට අවසන් දෙකක්) සහ 100 මාසයක් වැඩ පරීක්ෂා. ඔබේ ගිණුමෙන් අවලංගු.

වැඩ කරන පරීක්‍ෂණ

$9

පරීක්ෂා දහයක්: ඕනෑම වැඩ කරන ඡායාරූපයක් උඩුගත, හෝ එය ටයිප්, එය වැරදි ගිය තැන බලන්න.

පාඨමාලා ඉක්මනින් මිලදී ගැනීම සඳහා විවෘත. පාඩම් හා සෑම පාඨමාලාව පළමු ප්රශ්න විචාරය දැන් විවෘත වේ.

ඔයාගේ වැඩේට පොඩි කෑල්ලක් පරීක්ෂා කරන්න