ପାଠ୍ୟକ୍ରମଗୁଡ଼ିକ · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 ଗ୍ରାମunit-format 22 ପାଠ୍ୟ 131 ପ୍ରଶ୍ନ 180 ଶେଷ ମିନିଟ

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

ପରେ ଆସେ: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

ପାଠ୍ୟକ୍ରମ

  1. Describing a flow

    3 ପାଠ୍ୟ
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    ପ୍ରଶ୍ନକୁ ଗ୍ରହଣ କରିବା ପାଇଁ ଲଗଇନ କରନ୍ତୁ

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 ପାଠ୍ୟ
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    ପ୍ରଶ୍ନକୁ ଗ୍ରହଣ କରିବା ପାଇଁ ଲଗଇନ କରନ୍ତୁ

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 ପାଠ୍ୟ
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    ପ୍ରଶ୍ନକୁ ଗ୍ରହଣ କରିବା ପାଇଁ ଲଗଇନ କରନ୍ତୁ

  4. The Navier-Stokes equations

    3 ପାଠ୍ୟ
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    ପ୍ରଶ୍ନକୁ ଗ୍ରହଣ କରିବା ପାଇଁ ଲଗଇନ କରନ୍ତୁ

  5. Slow flow and thin layers

    2 ପାଠ୍ୟ
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    ପ୍ରଶ୍ନକୁ ଗ୍ରହଣ କରିବା ପାଇଁ ଲଗଇନ କରନ୍ତୁ

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 ପାଠ୍ୟ
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    ପ୍ରଶ୍ନକୁ ଗ୍ରହଣ କରିବା ପାଇଁ ଲଗଇନ କରନ୍ତୁ

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 ପାଠ୍ୟ
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    ପ୍ରଶ୍ନକୁ ଗ୍ରହଣ କରିବା ପାଇଁ ଲଗଇନ କରନ୍ତୁ

  8. Regularity and criticality

    2 ପାଠ୍ୟ
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    ପ୍ରଶ୍ନକୁ ଗ୍ରହଣ କରିବା ପାଇଁ ଲଗଇନ କରନ୍ତୁ

ଶେଷ ପରୀକ୍ଷା

ପ୍ରତ୍ୟେକ ଏକକରୁ ପ୍ରଶ୍ନ, ସବୁଠାରୁ କଠିନ ପ୍ରଶ୍ନ ଶେଷରେ। ଟାଇପ କରାଯାଇଥିବା ଉତ୍ତରଗୁଡ଼ିକୁ ବିଜୟୀ ଗଣିତ ବ୍ୟବସ୍ଥା ଦ୍ୱାରା ଚିହ୍ନଟ କରାଯାଏ; ପ୍ରମାଣ ଏବଂ ଫଟୋଗ୍ରାଫ କାର୍ଯ୍ୟକୁ ଗୋଟିଏ ମଡେଲ ଦ୍ୱାରା ପଢାଯାଏ; ତା'ପରେ ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତି ଆପଣଙ୍କର ଫଳାଫଳ ପ୍ରକାଶିତ ହେବା ପୂର୍ବରୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କାଗଜକୁ ଅନୁଧ୍ୟାନ କରିଥାଏ। ପାସ କରିବା ପରେ ଆପଣ ନିଜ ସଂଯୋଗ ସହିତ ପ୍ରମାଣପତ୍ର ପାଇବେ। ପାସ ଚିହ୍ନ: 70%.

ଲଗଇନ କରନ୍ତୁ

ମୂଲ୍ୟ

ପାଠ୍ୟକ୍ରମ ପାସ କରନ୍ତୁ

$39

ଗୋଟିଏ ପାଠ୍ୟକ୍ରମରେ ପ୍ରତିଟି ୟୁନିଟକୁ ପ୍ରଶ୍ନ ପଚାରିବା, ଗୋଟିଏ ପୁନଃପରୀକ୍ଷଣ ସହିତ ଶେଷ ପରୀକ୍ଷା ଏବଂ 20ଟି ନିଜ କାମର ଯାଞ୍ଚ ।

ଗୋଟିଏ ଅନ୍ତିମ ପରୀକ୍ଷା

$15

ଗୋଟିଏ ପାଠ୍ୟକ୍ରମର ଅନ୍ତିମ ଅଧିବେଶନ, ଚିହ୍ନଟ ଏବଂ ସମୀକ୍ଷା। କେହି ଜଣେ ଯାହାକି ପୂର୍ବରୁ ବସ୍ତୁକୁ ଜାଣିଛନ୍ତି ଏବଂ ଏହାକୁ ପରୀକ୍ଷା କରିବାକୁ ଚାହୁଁଛନ୍ତି।

ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ର

$19/ମାସ

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାଠ୍ୟକ୍ରମରେ ସମସ୍ତ ପ୍ରଶ୍ନ ଏବଂ ଫାଇନାଲ (ପ୍ରତି ପାଠ୍ୟକ୍ରମରେ ମାସକୁ ଦୁଇଟି ଫାଇନାଲ) ଏବଂ ମାସକୁ 100ଟି କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ଯାଞ୍ଚ। ଆପଣଙ୍କ ଖାତାରୁ ବାତିଲ କରନ୍ତୁ।

କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ଯାଞ୍ଚଗୁଡ଼ିକ

$9

ଦଶଟି ଯାଞ୍ଚ: କୌଣସି କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ଫଟୋକୁ ଅପଲୋଡ କରନ୍ତୁ, କିମ୍ବା ଏହାକୁ ଟାଇପ କରନ୍ତୁ, ଏବଂ ଦେଖନ୍ତୁ କେଉଁଠି ଭୁଲ ହୋଇଛି ।

ପାଠ୍ୟକ୍ରମଗୁଡ଼ିକ ଖୁବଶୀଘ୍ର କ୍ରୟ ପାଇଁ ଖୋଲାଯିବ । ପାଠ୍ୟ ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାଠ୍ୟକ୍ରମର ପ୍ରଥମ ପ୍ରଶ୍ନ ଏବେ ଖୋଲାଯାଇଛି ।

ଆପଣଙ୍କର ନିଜ କାର୍ଯ୍ୟର ଗୋଟିଏ ଅଂଶକୁ ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ