पाठ्यक्रम · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 घनत्व 22 पाठ 131 प्रश्न 180 अन्तिम मिनेट

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

पछि आउँछ: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

पाठ्यक्रम

  1. Describing a flow

    3 पाठ
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    क्विज लिनका लागि लगइन गर्नुहोस्

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 पाठ
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    क्विज लिनका लागि लगइन गर्नुहोस्

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 पाठ
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    क्विज लिनका लागि लगइन गर्नुहोस्

  4. The Navier-Stokes equations

    3 पाठ
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    क्विज लिनका लागि लगइन गर्नुहोस्

  5. Slow flow and thin layers

    2 पाठ
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    क्विज लिनका लागि लगइन गर्नुहोस्

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 पाठ
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    क्विज लिनका लागि लगइन गर्नुहोस्

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 पाठ
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    क्विज लिनका लागि लगइन गर्नुहोस्

  8. Regularity and criticality

    2 पाठ
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    क्विज लिनका लागि लगइन गर्नुहोस्

अन्तिम परीक्षा

हरेक इकाई देखि प्रश्न, कठिन अन्तिम. टाइप जवाफ बीजगणित प्रणाली द्वारा चिन्ह लगाइएको छन्; प्रमाण र फोटोग्राफी काम एक मोडेल द्वारा पढ्न; त्यसपछि एक व्यक्ति आफ्नो परिणाम जारी अघि सम्पूर्ण कागज समीक्षा. पास र तपाईं आफ्नो लिङ्क संग प्रमाणपत्र प्राप्त. पास मार्कर: 70%.

लगइन गर्नुहोस्

मूल्य

पाठ्यक्रम पास गर्नुहोस्

$39

हरेक इकाई क्विज, एक retake संग अन्तिम परीक्षा, र 20 आफ्नो काम को जाँच, एक पाठ्यक्रम लागि.

एक अन्तिम परीक्षा

$15

एक पाठ्यक्रम अन्तिम को एकल बस्नु, चिन्ह र समीक्षा. पहिले नै सामाग्री थाहा र यो परीक्षण चाहन्छ जो को लागि.

प्रत्येक पाठ्यक्रम

$19/मिनेट

हरेक पाठ्यक्रम मा सबै क्विज र फाइनल (महिना प्रति पाठ्यक्रम दुई फाइनल) र 100 काम एक महिना जाँच. आफ्नो खाताबाट रद्द.

कार्य जाँच

$9

दस जाँच: कुनै पनि काम फोटो अपलोड, वा यो टाइप, र यो गलत कहाँ गए देखेर।

पाठ्यक्रम खरीद लागि चाँडै खुला. पाठ्यक्रम र हरेक पाठ्यक्रम को पहिलो क्विज अब खुला छन्.

तपाईँको आफ्नै कामको टुक्रा जाँच गर्नुहोस्