Courses · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 घनता:% 1 u 22 उपक्रम 131 प्रश्न 180 मिनिट

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

नंतर येते: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

कोर्स

  1. Describing a flow

    3 उपक्रम
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    क्विज घेण्याकरीता दाखलन करा

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 उपक्रम
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    क्विज घेण्याकरीता दाखलन करा

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 उपक्रम
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    क्विज घेण्याकरीता दाखलन करा

  4. The Navier-Stokes equations

    3 उपक्रम
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    क्विज घेण्याकरीता दाखलन करा

  5. Slow flow and thin layers

    2 उपक्रम
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    क्विज घेण्याकरीता दाखलन करा

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 उपक्रम
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    क्विज घेण्याकरीता दाखलन करा

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 उपक्रम
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    क्विज घेण्याकरीता दाखलन करा

  8. Regularity and criticality

    2 उपक्रम
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    क्विज घेण्याकरीता दाखलन करा

अंतिम परीक्षा

प्रत्येक विभागातील प्रश्न, सर्वात कठीण प्रश्न शेवटचे. टाइप केलेले उत्तरे बीजगणित प्रणालीने चिन्हांकित केली जातात; प्रमाणपत्रे व छायाचित्रे मॉडेलने वाचली जातात; मग तुमचे निकाल प्रकाशित करण्यापूर्वी एक व्यक्ती संपूर्ण कागदपत्राची तपासणी करते. यशस्वी झाल्यानंतर तुम्हाला स्वतःच्या लिंकसह प्रमाणपत्र मिळेल. पास मार्कर: 70%.

दाखलन करा

किंमत

कोर्स पास

$39

Every unit quiz, the final exam with one retake, and 20 checks of your own working, for one course.

एक अंतिम परीक्षा

$15

एक विषयाच्या अंतिम एकच सत्र, चिन्हांकित व पुनरावलोकन केले. ज्याला आधीपासूनच विषय माहीत आहे व त्याचा अभ्यास करायचा आहे त्याकरीता.

प्रत्येक पाठ्यक्रम

$19/तास

प्रत्येक विषयातील सर्व प्रश्नोत्तरे व अंतिम (माहीतीनुसार प्रत्येक महिन्यात दोन अंतिम) आणि महिन्यातील १०० कार्यरत चाचणी. तुमच्या खात्यापासून रद्द करा.

कार्यरत तपासणी

$9

10 चेक: कोणत्याही काम करणाऱ्याचे फोटो अपलोड करा, किंवा टाइप करा, आणि ते कुठे चुकीचे झाले ते बघा.

पाठ्यक्रम लवकरच खरेदी करीता उघडले जातील. प्रत्येक पाठ्यक्रमाचे शिकवणी व पहिले क्विज आता उघडले गेले आहे.

स्वतःच्या कामाचे एक भाग तपासा