Kursi · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 vienības 22 Nodarbības 131 Jautājumi 180 minūtes beigas

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Nāc pēc: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Kurss

  1. Describing a flow

    3 Nodarbības
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Pieteikties, lai uzņemtu viktorīnas

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 Nodarbības
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Pieteikties, lai uzņemtu viktorīnas

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 Nodarbības
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Pieteikties, lai uzņemtu viktorīnas

  4. The Navier-Stokes equations

    3 Nodarbības
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Pieteikties, lai uzņemtu viktorīnas

  5. Slow flow and thin layers

    2 Nodarbības
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Pieteikties, lai uzņemtu viktorīnas

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 Nodarbības
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Pieteikties, lai uzņemtu viktorīnas

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 Nodarbības
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Pieteikties, lai uzņemtu viktorīnas

  8. Regularity and criticality

    2 Nodarbības
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Pieteikties, lai uzņemtu viktorīnas

Galīgais eksāmens

Jautājumi no katras vienības, cietākās pēdējās. Rakstveida atbildes ir atzīmētas ar algebra sistēmu; pierādījumi un fotografēts darbs tiek lasīti pēc modeļa; tad persona pārskata visu dokumentu, pirms jūsu rezultāts ir atbrīvots. Pass un jūs saņemsiet sertifikātu ar savu saiti. Pavadzīmes: 70%.

Pierakstīties

Cenas

Kursa caurlaide

$39

Katra vienība viktorīna, galīgais eksāmens ar vienu atpakaļ, un 20 pārbaudes savu darbu, par vienu kursu.

Viens galīgais eksāmens

$15

Viena sēde viena kursa fināla, atzīmēts un pārskatīts. Par kādu, kurš jau zina materiālu un vēlas to pārbaudīt.

Katrs kurss

$19/s ta

Visi viktorīnas un fināls katrā kursā (divi fināls uz kursu mēnesī) un 100 darba pārbaudes mēnesī. Atcelt no sava konta.

Darba pārbaudes

$9

Desmit pārbaudes: augšupielādēt fotoattēlu jebkura darba, vai ierakstiet to, un redzēt, kur tas nogāja nepareizi.

Kursi atvērti iegādei drīz. Nodarbības un pirmā viktorīna katrā kursā ir atvērti tagad.

Pārbaudiet savu darba daļu