Курстар · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 %s секунд 22 Уроки 131 суроолор 180 мүнөт

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Андан кийин: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Курс

  1. Describing a flow

    3 Уроки
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Тестти тапшыруу үчүн компьютерге кирүү керек

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 Уроки
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Тестти тапшыруу үчүн компьютерге кирүү керек

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 Уроки
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Тестти тапшыруу үчүн компьютерге кирүү керек

  4. The Navier-Stokes equations

    3 Уроки
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Тестти тапшыруу үчүн компьютерге кирүү керек

  5. Slow flow and thin layers

    2 Уроки
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Тестти тапшыруу үчүн компьютерге кирүү керек

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 Уроки
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Тестти тапшыруу үчүн компьютерге кирүү керек

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 Уроки
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Тестти тапшыруу үчүн компьютерге кирүү керек

  8. Regularity and criticality

    2 Уроки
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Тестти тапшыруу үчүн компьютерге кирүү керек

Акыркы экзамен

Ар бир бөлүмдөн суроолор, эң кыйыны акыркысы. Типографиялык жооптор алгебралык система менен белгиленет; далилдер жана сүрөттөлгөндөрдүн иши модел менен окулат; андан кийин адам бүт документти текшерип, жыйынтыкты чыгарат. Жакшы тапшырсаңыз, сиз өз шилтемеси бар сертификатты аласыз. Жакшы баа: 70%.

Кирүү

Баалар

Курстун өтүшү

$39

Ар бир предметтик тест, бир жолу кайталанган акыркы экзамен жана 20 өздүк иш-аракеттерди текшерүү, бир курс үчүн.

Бир акыркы экзамен

$15

Курстун акыркы сессиясы, белгилөө жана текшерүү. Материалды билген жана аны текшерүүнү каалаган адамдар үчүн.

Ар бир курс

$19/саат

Бардык тесттер жана финалдар ар бир курста (бир курска эки финал ай сайын) жана 100 иштөөчү текшерүү ай сайын. Сиздин эсеп-кысапыңыздан өчүрүү.

Иштөөчү текшерүү

$9

Он текшерүү: каалаган иштелип чыккан сүрөттү жүктөп алыңыз, же аны жазып, эмнеге туура келбегенин карап көрүңүз.

Курстар жакында сатып алууга ачылат. Ар бир курстун сабагы жана биринчи тести азыр ачылган.

Өзүңүздүн иш-аракетиңиздин бир бөлүгүн текшериңиз