코스 · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 초당 22 레슨 131 질문 180 끝

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

다음에 오는: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

코스에 대해

  1. Describing a flow

    3 레슨
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
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  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 레슨
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
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  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 레슨
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
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  4. The Navier-Stokes equations

    3 레슨
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
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  5. Slow flow and thin layers

    2 레슨
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
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  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 레슨
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
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  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 레슨
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
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  8. Regularity and criticality

    2 레슨
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
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마지막 시험

모든 단위에서 질문, 가장 어려운 것들 마지막. 입력 답변은 대수학 시스템에 의해 표시됩니다; 증거와 사진 작업 모델에 의해 읽어; 그럼 사람이 결과가 발표되기 전에 전체 종이를 검토. 통과하고 자신의 링크와 함께 인증서를 얻을. 통과 표시: 70%.

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가격

코스 패스

$39

모든 단위 퀴즈, 한 재취득과 마지막 시험, 그리고 20 자신의 작업의 체크, 한 과정에 대한.

1회의 마지막 시험

$15

한 과정의 마지막 단일 앉아, 표시 및 검토. 이미 자료를 알고 그것을 시험하고 싶은 사람을 위해.

모든 코스

$19/초

모든 퀴즈와 모든 과정의 결승전 (월 2회의 과정별 결승전)과 월 100회의 작업 체크. 계정에서 취소.

작업 체크

$9

10가지 체크: 작동 중인 사진을 업로드하거나 입력하고 잘못된 곳을 확인하십시오.

곧 코스 구매가 가능합니다. 각 코스의 레슨과 첫 번째 퀴즈가 이제 열립니다.

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