សាលា · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 ​អ័ក្ស 22 មេរៀន 131 សំណួរ 180 បញ្ចប់​នាទី

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

បន្ទាប់​ពី: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

វគ្គ

  1. Describing a flow

    3 មេរៀន
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    ចូល​ដើម្បី​ធ្វើ​សំណួរ

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 មេរៀន
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    ចូល​ដើម្បី​ធ្វើ​សំណួរ

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 មេរៀន
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    ចូល​ដើម្បី​ធ្វើ​សំណួរ

  4. The Navier-Stokes equations

    3 មេរៀន
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    ចូល​ដើម្បី​ធ្វើ​សំណួរ

  5. Slow flow and thin layers

    2 មេរៀន
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    ចូល​ដើម្បី​ធ្វើ​សំណួរ

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 មេរៀន
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    ចូល​ដើម្បី​ធ្វើ​សំណួរ

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 មេរៀន
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    ចូល​ដើម្បី​ធ្វើ​សំណួរ

  8. Regularity and criticality

    2 មេរៀន
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    ចូល​ដើម្បី​ធ្វើ​សំណួរ

ការ​ប្រឡង​ចុង​ក្រោយ

សំណួរ​ពី​ឯកតា​នីមួយៗ, ពួក​គេ​ដែល​ពិបាក​បំផុត​ចុងក្រោយ. ចម្លើយ​ដែល​បាន​វាយ​បញ្ចូល​គឺ​ត្រូវ​បាន​សម្គាល់​ដោយ​ប្រព័ន្ធ​ algebra; ភស្តុតាង​និង​ការ​ថត​រូប​ការងារ​ត្រូវបាន​អាន​ដោយ​ម៉ូដែល; បន្ទាប់មក​មនុស្ស​ពិនិត្យ​មើល​លិខិត​ទាំងមូល​មុន​ពេល​លទ្ធផល​របស់អ្នក​ត្រូវបាន​ចេញផ្សាយ. ឆ្លងកាត់​ហើយ​អ្នក​ទទួល​បាន​វិញ្ញាបនបត្រ​ជាមួយ​នឹង​តំណ​ផ្ទាល់ខ្លួន​របស់​វា. សញ្ញា​សម្គាល់​ឆ្លង: 70%.

ចូល

តម្លៃ

ឆ្លងកាត់​ទីលាន​ប្រកួត

$39

សំណួរឯកតានីមួយៗ, ការប្រឡងចុងក្រោយជាមួយនឹងការយកមួយ, និង 20 ពិនិត្យមើលការងារផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក, សម្រាប់វគ្គមួយ.

ការប្រឡង​ចុងក្រោយ​មួយ

$15

ការ​អង្គុយ​តែ​មួយ​នៃ​វគ្គ​បញ្ចប់​មួយ​ដែល​បាន​សម្គាល់ និង​ពិនិត្យ​ឡើងវិញ ។ សម្រាប់​អ្នក​ដែល​ដឹង​អំពី​សម្ភារៈ​រួច​ហើយ ហើយ​ចង់​សាកល្បង​វា ។

គ្រប់​ទីកន្លែង

$19/​ខែ

សំណួរទាំងអស់និងការប្រកួតផ្តាច់ព្រ័ត្រនៅក្នុងគ្រប់វគ្គ (វគ្គផ្តាច់ព្រ័ត្រពីរក្នុងមួយខែ) និង 100 ពិនិត្យធ្វើការក្នុងមួយខែ. បោះបង់ចោលពីគណនីរបស់អ្នក.

ពិនិត្យ​ការងារ

$9

ពិនិត្យ​ដប់​ដង ៖ ផ្ទុក​រូបថត​នៃ​ការងារ​ណាមួយ​ឡើង ឬ​វាយ​វា ហើយ​មើល​ថា​វា​ខុស​នៅ​កន្លែង​ណា ។

វគ្គ​សិក្សា​បើក​សម្រាប់​ទិញ​ឆាប់ៗ​នេះ ។ មេរៀន និង​សំណួរ​ដំបូង​នៃ​វគ្គ​សិក្សា​នីមួយៗ​គឺ​បើក​ឥឡូវ ។

ពិនិត្យ​មើល​ផ្នែក​មួយ​នៃ​ការងារ​របស់​អ្នក​ផ្ទាល់