Дұрыс · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 % 1 шаршы метрamount in units (integer) 22 сабақ 131 сұрақтар 180 минут

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Келесіден кейін: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Жол

  1. Describing a flow

    3 сабақ
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Тестіге қатысу үшін жүйеге кіріңіз

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 сабақ
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Тестіге қатысу үшін жүйеге кіріңіз

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 сабақ
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Тестіге қатысу үшін жүйеге кіріңіз

  4. The Navier-Stokes equations

    3 сабақ
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Тестіге қатысу үшін жүйеге кіріңіз

  5. Slow flow and thin layers

    2 сабақ
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Тестіге қатысу үшін жүйеге кіріңіз

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 сабақ
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Тестіге қатысу үшін жүйеге кіріңіз

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 сабақ
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Тестіге қатысу үшін жүйеге кіріңіз

  8. Regularity and criticality

    2 сабақ
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Тестіге қатысу үшін жүйеге кіріңіз

Соңғы сынақ

Әрбір бөлімнен сұрақтар, ең қиындары соңғысы. Жазу арқылы жауап берілгенде алгебралық жүйемен белгіленеді, дәлелдеулер мен фотосуреттер модель арқылы оқылады, нәтижелер жарияланар алдында біреу жұмысты толық тексереді. Сіз тапсырманы сәтті тапсырып, өз сілтемесі бар куәлік алады. Өткенін бағалау: 70%.

Кіру

Бағалары

Курсты өту

$39

Әрбір бөлімде тест, бір рет қайталаумен аяқталған емтихан, 20 өз жұмысыңызды тексеру, бір курс үшін.

Бір аяқталған сынақ

$15

Бір курстың соңғы, белгіленген және тексерілген бір сессиясы. Материалды білген және оны тексергісі келгендерге арналған.

Әрбір жол

$19/ай

Барлық курстардың барлық тесті мен финалы (айына курстың екі финалы) және ай сайын 100 жұмыс тексерісі. Тіркелгіңізден өшіру.

Жұмыс тексерістері

$9

Он тексеру: жұмыс істеп тұрған кез келген нәрсенің фотосуретін жүктеп, не оны теріп, ненің дұрыс емес екенін көріңіз.

Курстар жақын арада сатып алуға болады. Әрбір курстың сабақтары мен бірінші сұрақтары қазір ашық.

Өзіңіздің жұмысыңыздың бір бөлігін тексеріңіз