კურსები · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 წყვილიunits 22 გაკვეთილები 131 კითხვები 180 ბოლო წუთი

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

ჟლვე: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

The course

  1. Describing a flow

    3 გაკვეთილები
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    კითხვარის ჩასატარებლად შედით

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 გაკვეთილები
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    კითხვარის ჩასატარებლად შედით

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 გაკვეთილები
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    კითხვარის ჩასატარებლად შედით

  4. The Navier-Stokes equations

    3 გაკვეთილები
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    კითხვარის ჩასატარებლად შედით

  5. Slow flow and thin layers

    2 გაკვეთილები
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    კითხვარის ჩასატარებლად შედით

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 გაკვეთილები
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    კითხვარის ჩასატარებლად შედით

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 გაკვეთილები
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    კითხვარის ჩასატარებლად შედით

  8. Regularity and criticality

    2 გაკვეთილები
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    კითხვარის ჩასატარებლად შედით

The final exam

ყველა ბლოკიდან კითხვები, ყველაზე რთული ბოლომდე. ჩაწერილი პასუხები ალგებრული სისტემით განისაზღვრება; დადასტურება და ფოტოები მოდელით იკითხება; შემდეგ ადამიანი განიხილავს მთელ წერილს, სანამ თქვენი შედეგი გამოქვეყნდება. წარმატებით ჩააბარეთ და მიიღებთ სერტიფიკატს საკუთარი ბმულით. გადასასვლელად დანიშნული: 70%.

შესვლა

ფასი

კურსსის გავლა

$39

Every unit quiz, the final exam with one retake, and 20 checks of your own working, for one course.

Buy the course pass

One final exam

$15

A single sitting of one course's final, marked and reviewed. For someone who already knows the material and wants it tested.

Buy one final

Every course

$19/თვე

ყველა კითხვარი და ფინალური გამოცდა ყველა კურსში (2 ფინალური გამოცდა კურსზე თვეში) და 100 სამუშაო შემოწმება თვეში. თქვენი ანგარიშის გაუქმება.

დარეგისტრირება

სამუშაო შემოწმება

$9

Ten checks: upload a photo of any working, or type it, and see where it went wrong.

Buy ten checks

Check a piece of your own working