Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 יחידות 22 שיעורים 131 שאלות 180 סיום דקות

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

מגיע אחרי: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

המסלול

Describing a flow
3 שיעורים

The continuum hypothesis and fields Eulerian and Lagrangian descriptions, the material derivative Kinematics: streamlines, pathlines and streaklines

תחתום כדי לעשות את המבחן.
Mass, the stream function and vorticity
3 שיעורים

Conservation of mass, the continuity equation and incompressibility The stream function and two-dimensional incompressible flow Vorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem

תחתום כדי לעשות את המבחן.
Stress, pressure and ideal flow
4 שיעורים

The stress tensor and Cauchy's momentum equation Hydrostatics and pressure The Euler equations and Bernoulli's theorem Potential flow and the Laplace equation

תחתום כדי לעשות את המבחן.
The Navier-Stokes equations
3 שיעורים

Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equations Exact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problem Dimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry

תחתום כדי לעשות את המבחן.
Slow flow and thin layers
2 שיעורים

Stokes flow at low Reynolds number Boundary layers

תחתום כדי לעשות את המבחן.
Vorticity, energy and turbulence
3 שיעורים

The vorticity equation and vortex stretching Energy: the energy equality, dissipation and enstrophy Turbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)

תחתום כדי לעשות את המבחן.
The Cauchy problem and weak solutions
2 שיעורים

The Cauchy problem: the Leray projection and local existence Weak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids

תחתום כדי לעשות את המבחן.
Regularity and criticality
2 שיעורים

Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-Majda Partial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D

תחתום כדי לעשות את המבחן.

המבחן הסופי

שאלות מכל יחידה, התשובות הקשות ביותר הן מסומנות על ידי מערכת האלגברה; הוכחות ותמונות של עבודה נקראות על ידי מודל; אז אדם עובר על כל המאמר לפני שהתוצאה שלך משתחררת. עבור ומקבל תעודה עם קישור משלה. סימן מעבר: 70%.

הרשמה

מחירים

מעבר מסלול

$39

כל בוחן יחידה, הבחינה הסופית עם בדיקה חוזרת אחת, ו-20 בדיקות של העבודה שלך, כמובן אחד.

מבחן אחד אחרון.

$15

ישיבה אחת של קורס אחד, מסומנת ונבדקת, עבור מישהו שכבר יודע את החומר ורוצה אותו נבדק.

כל מסלול

$19/מו

כל המבחנים והגמר בכל קורס (שני גמרים לכל קורס) ו-100 בדיקות עבודה בחודש. בטל מהחשבון שלך.

בדיקות עבודה

עשר בדיקות: להעלות תמונה של כל עובד, או להקליד אותו, ולראות איפה זה השתבש.

הקורסים פתוחים לרכישה בקרוב, השיעורים והבוחן הראשון של כל קורס פתוחים כעת.

בדוק חלק משלך עובד

Fluid Dynamics

המסלול

Describing a flow

Mass, the stream function and vorticity

Stress, pressure and ideal flow

The Navier-Stokes equations

Slow flow and thin layers

Vorticity, energy and turbulence

The Cauchy problem and weak solutions