Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 મીટરunits 22 પાઠ્ય 131 પ્રશ્નો 180 મિનિટ અંત

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

પછી આવે છે: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

કોર્સ

Describing a flow
3 પાઠ્ય

The continuum hypothesis and fields Eulerian and Lagrangian descriptions, the material derivative Kinematics: streamlines, pathlines and streaklines

પ્રશ્નપત્ર લેવા માટે પ્રવેશ કરો
Mass, the stream function and vorticity
3 પાઠ્ય

Conservation of mass, the continuity equation and incompressibility The stream function and two-dimensional incompressible flow Vorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem

પ્રશ્નપત્ર લેવા માટે પ્રવેશ કરો
Stress, pressure and ideal flow
4 પાઠ્ય

The stress tensor and Cauchy's momentum equation Hydrostatics and pressure The Euler equations and Bernoulli's theorem Potential flow and the Laplace equation

પ્રશ્નપત્ર લેવા માટે પ્રવેશ કરો
The Navier-Stokes equations
3 પાઠ્ય

Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equations Exact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problem Dimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry

પ્રશ્નપત્ર લેવા માટે પ્રવેશ કરો
Slow flow and thin layers
2 પાઠ્ય

Stokes flow at low Reynolds number Boundary layers

પ્રશ્નપત્ર લેવા માટે પ્રવેશ કરો
Vorticity, energy and turbulence
3 પાઠ્ય

The vorticity equation and vortex stretching Energy: the energy equality, dissipation and enstrophy Turbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)

પ્રશ્નપત્ર લેવા માટે પ્રવેશ કરો
The Cauchy problem and weak solutions
2 પાઠ્ય

The Cauchy problem: the Leray projection and local existence Weak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids

પ્રશ્નપત્ર લેવા માટે પ્રવેશ કરો
Regularity and criticality
2 પાઠ્ય

Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-Majda Partial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D

પ્રશ્નપત્ર લેવા માટે પ્રવેશ કરો

અંતિમ પરીક્ષા

દરેક એકમમાંથી પ્રશ્નો, સૌથી મુશ્કેલ છેલ્લો છે. લખેલા જવાબો એજન્ડા સિસ્ટમ દ્વારા ચિહ્નિત થયેલ છે; સાબિતીઓ અને ફોટોગ્રાફી કામગીરી મોડેલ દ્વારા વાંચી શકાય છે; પછી વ્યક્તિ તમારા પરિણામ બહાર પાડતા પહેલા સમગ્ર કાગળની સમીક્ષા કરે છે. પાસ કરો અને તમને તેની પોતાની કડીની સાથે પ્રમાણપત્ર મળે છે. પાસ માર્ક: 70%.

પ્રવેશ કરો