مسیر · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 % 1 ثانیه 22 درسها 131 سوالات 180 دقیقه آخر

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

بعدش مياد: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

.

  1. Describing a flow

    3 درسها
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    برای انجام آزمون وارد شوید

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 درسها
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    برای انجام آزمون وارد شوید

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 درسها
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    برای انجام آزمون وارد شوید

  4. The Navier-Stokes equations

    3 درسها
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    برای انجام آزمون وارد شوید

  5. Slow flow and thin layers

    2 درسها
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    برای انجام آزمون وارد شوید

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 درسها
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    برای انجام آزمون وارد شوید

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 درسها
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    برای انجام آزمون وارد شوید

  8. Regularity and criticality

    2 درسها
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    برای انجام آزمون وارد شوید

امتحان نهایی

سوالات از هر واحد ، سخت‌ترین آنها باقی می‌مانند. پاسخ‌های تایپ شده توسط سیستم جبر نشان داده می‌شوند؛ اثبات‌ها و کارهای عکس‌برداری شده توسط یک مدل خوانده می‌شوند؛ سپس یک نفر قبل از انتشار نتیجه ، تمام مقاله را بررسی می‌کند. قبول می‌شوید و گواهی‌نامه‌ای با پیوند خودتان دریافت می‌کنید. نشان گذر: 70%.

وارد شدن

قیمت

گذرنامه

$39

هر واحد آزمون، امتحان نهایی با یک تکرار و ۲۰ چک کار خودت، برای یک دوره.

يه امتحان نهایی

$15

يه جلسه ي يک دوره ي آخرين، با نمره و بازديد براي کسي که از قبل مواد رو ميشناسه و ميخواد امتحانش کنه

هر يک

$19/ماه

تمام آزمونها و پایانه‌های هر دوره (دو پایانهٔ هر دوره در ماه) و ۱۰۰ چک کار در ماه. از حساب شما لغو می‌شود.

چک‌های کاری

$9

ده چک: عکسی از هر کاری که انجام می‌دهید را آپلود کنید یا تایپ کنید و ببینید کجا اشتباه کردید.

دوره‌ها به زودی برای خرید باز می‌شوند. درس‌ها و اولین آزمون هر دوره هم‌اکنون باز هستند.

يه قسمت از کار خودت رو چک کن