কোরস · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 % 1 সেকেন্ড 22 পাঠ 131 প্রশ্ন 180 মিনিট শেষ

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

এর পরে আসে: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

কোরস

  1. Describing a flow

    3 পাঠ
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    কুইজ খেলার জন্য লগ- ইন করুন

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 পাঠ
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    কুইজ খেলার জন্য লগ- ইন করুন

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 পাঠ
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    কুইজ খেলার জন্য লগ- ইন করুন

  4. The Navier-Stokes equations

    3 পাঠ
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    কুইজ খেলার জন্য লগ- ইন করুন

  5. Slow flow and thin layers

    2 পাঠ
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    কুইজ খেলার জন্য লগ- ইন করুন

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 পাঠ
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    কুইজ খেলার জন্য লগ- ইন করুন

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 পাঠ
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    কুইজ খেলার জন্য লগ- ইন করুন

  8. Regularity and criticality

    2 পাঠ
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    কুইজ খেলার জন্য লগ- ইন করুন

শেষ পরীক্ষা

প্রতিটি ইউনিটের প্রশ্ন, সবচেয়ে কঠিনগুলো শেষ পর্যন্ত। টাইপ করা উত্তর বীজগণিত পদ্ধতিতে চিহ্নিত করা হয়; প্রমাণ এবং ছবির কাজ একটি মডেল দ্বারা পড়া হয়; তারপর একজন ব্যক্তি আপনার ফলাফল প্রকাশের আগে পুরো কাগজটি পর্যালোচনা করে। সফল হলে আপনি একটি সার্টিফিকেট পাবেন যার সাথে একটি লিঙ্ক থাকবে। পাস মার্ক: 70%.

লগ-ইন

মূল্য

কোরস্‌ পাস

$39

প্রতিটি ইউনিট কুইজ, একটি পুনরাবৃত্তি সঙ্গে শেষ পরীক্ষা, এবং ২০ আপনার নিজের কাজ চেক, একটি কোর্স জন্য।

কোরআন পড়ার জন্য পাস কিনুন

একবার শেষ পরীক্ষা

$15

একটি কোর্স শেষে একবার, টিক চিহ্ন এবং পর্যালোচনা, এমন কারো জন্য যে ইতিমধ্যেই বিষয়টি জানে এবং পরীক্ষা করতে চায়।

একটা ফাইনাল কিনুন

প্রতিটি কোর্স

$19/% 1 মিনিট

প্রতিটি কোর্স-এর সকল কুইজ এবং ফাইনাল (মাসে প্রতিটি কোর্স-এর জন্য দুইটি ফাইনাল) এবং মাসিক ১০০টি কাজের চেক। আপনার অ্যাকাউন্ট থেকে বাতিল করুন।

সাবস্ক্রাইব

কাজের পরীক্ষা

$9

দশটি পরীক্ষা: কোন কাজের ছবি আপলোড করুন, অথবা তা টাইপ করুন, এবং দেখুন কোথায় ভুল হয়েছে।

দশটা চেক কিন

আপনার নিজের কাজের একটি অংশ পরীক্ষা করুন