কোরস · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 % 1 সেকেন্ড 22 পাঠ 131 প্রশ্ন 180 মিনিট শেষ

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

এর পরে আসে: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

কোরস

  1. Describing a flow

    3 পাঠ
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    কুইজ খেলার জন্য লগ- ইন করুন

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 পাঠ
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    কুইজ খেলার জন্য লগ- ইন করুন

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 পাঠ
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    কুইজ খেলার জন্য লগ- ইন করুন

  4. The Navier-Stokes equations

    3 পাঠ
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    কুইজ খেলার জন্য লগ- ইন করুন

  5. Slow flow and thin layers

    2 পাঠ
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    কুইজ খেলার জন্য লগ- ইন করুন

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 পাঠ
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    কুইজ খেলার জন্য লগ- ইন করুন

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 পাঠ
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    কুইজ খেলার জন্য লগ- ইন করুন

  8. Regularity and criticality

    2 পাঠ
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    কুইজ খেলার জন্য লগ- ইন করুন

শেষ পরীক্ষা

প্রতিটি ইউনিটের প্রশ্ন, সবচেয়ে কঠিনগুলো শেষ পর্যন্ত। টাইপ করা উত্তর বীজগণিত পদ্ধতিতে চিহ্নিত করা হয়; প্রমাণ এবং ছবির কাজ একটি মডেল দ্বারা পড়া হয়; তারপর একজন ব্যক্তি আপনার ফলাফল প্রকাশের আগে পুরো কাগজটি পর্যালোচনা করে। সফল হলে আপনি একটি সার্টিফিকেট পাবেন যার সাথে একটি লিঙ্ক থাকবে। পাস মার্ক: 70%.

লগ-ইন

মূল্য

কোরস্‌ পাস

$39

প্রতিটি ইউনিট কুইজ, একটি পুনরাবৃত্তি সঙ্গে শেষ পরীক্ষা, এবং ২০ আপনার নিজের কাজ চেক, একটি কোর্স জন্য।

একবার শেষ পরীক্ষা

$15

একটি কোর্স শেষে একবার, টিক চিহ্ন এবং পর্যালোচনা, এমন কারো জন্য যে ইতিমধ্যেই বিষয়টি জানে এবং পরীক্ষা করতে চায়।

প্রতিটি কোর্স

$19/% 1 মিনিট

প্রতিটি কোর্স-এর সকল কুইজ এবং ফাইনাল (মাসে প্রতিটি কোর্স-এর জন্য দুইটি ফাইনাল) এবং মাসিক ১০০টি কাজের চেক। আপনার অ্যাকাউন্ট থেকে বাতিল করুন।

কাজের পরীক্ষা

$9

দশটি পরীক্ষা: কোন কাজের ছবি আপলোড করুন, অথবা তা টাইপ করুন, এবং দেখুন কোথায় ভুল হয়েছে।

কোর্সগুলি শীঘ্রই ক্রয় করার জন্য খোলা হবে। প্রতিটি কোর্সটির পাঠ এবং প্রথম কুইজ এখন খোলা আছে।

আপনার নিজের কাজের একটি অংশ পরীক্ষা করুন