Kurslar · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 %s ədədləriunits 22 dərs 131 suallar 180 son dəqiqə

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Sonra gəlir: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Kurs

  1. Describing a flow

    3 dərs
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Testi keçmək üçün daxil ol

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 dərs
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Testi keçmək üçün daxil ol

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 dərs
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Testi keçmək üçün daxil ol

  4. The Navier-Stokes equations

    3 dərs
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Testi keçmək üçün daxil ol

  5. Slow flow and thin layers

    2 dərs
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Testi keçmək üçün daxil ol

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 dərs
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Testi keçmək üçün daxil ol

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 dərs
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Testi keçmək üçün daxil ol

  8. Regularity and criticality

    2 dərs
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Testi keçmək üçün daxil ol

Son imtahan

Hər bir bölmədən suallar, ən çətinləri sonuncudur. Yazılmış cavablar algebra sistemi ilə işarələnir; sübutlar və fotoşəkillər model tərəfindən oxunur; sonra nəticənizin açıqlanmasından əvvəl bir şəxs bütün əsəri nəzərdən keçirir. Keçirsənsə öz bağlantısı olan sertifikat alırsınız. Pass mark: 70%.

Giriş

Qiymətlər

Kurs keç

$39

Hər bir bölmə test, bir təkrarla son imtahan və 20 öz işinizin yoxlaması, bir kurs üçün.

Sonuncu imtahan

$15

Bir kursun sonuncu tək seansı, qeyd edilmiş və araşdırılmış. Materialı artıq bilən və onu test etmək istəyənlər üçün.

Hər kurs

$19/%s (%s)%s

Hər kursda bütün testlər və finallar (hər kursda ayda iki final) və ayda 100 iş yoxlaması. Hesabınızdan ləğv et.

İşlədiyim yoxlamalar

$9

On yoxlama: hər hansı bir işləyən şəkli yükləyin, ya da onu yazın və harada səhv getdiyini görün.

Kurslar yaxın zamanda satın alınacaq. Hər kursun dərsləri və ilk imtahanı indi açılmışdır.

Özünüzün işləyən bir parçasını yoxlayın