Kurslar · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 %s ədədləriunits 22 dərs 131 suallar 180 son dəqiqə

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Sonra gəlir: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Kurs

  1. Describing a flow

    3 dərs
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Testi keçmək üçün daxil ol

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 dərs
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Testi keçmək üçün daxil ol

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 dərs
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Testi keçmək üçün daxil ol

  4. The Navier-Stokes equations

    3 dərs
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Testi keçmək üçün daxil ol

  5. Slow flow and thin layers

    2 dərs
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Testi keçmək üçün daxil ol

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 dərs
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Testi keçmək üçün daxil ol

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 dərs
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Testi keçmək üçün daxil ol

  8. Regularity and criticality

    2 dərs
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Testi keçmək üçün daxil ol

Son imtahan

Hər bir bölmədən suallar, ən çətinləri sonuncudur. Yazılmış cavablar algebra sistemi ilə işarələnir; sübutlar və fotoşəkillər model tərəfindən oxunur; sonra nəticənizin açıqlanmasından əvvəl bir şəxs bütün əsəri nəzərdən keçirir. Keçirsənsə öz bağlantısı olan sertifikat alırsınız. Pass mark: 70%.

Giriş

Qiymətlər

Kurs keç

$39

Hər bir bölmə test, bir təkrarla son imtahan və 20 öz işinizin yoxlaması, bir kurs üçün.

Kursu satın al

Sonuncu imtahan

$15

Bir kursun sonuncu tək seansı, qeyd edilmiş və araşdırılmış. Materialı artıq bilən və onu test etmək istəyənlər üçün.

Bir final satın al

Hər kurs

$19/%s (%s)%s

Hər kursda bütün testlər və finallar (hər kursda ayda iki final) və ayda 100 iş yoxlaması. Hesabınızdan ləğv et.

Subscribe

İşlədiyim yoxlamalar

$9

On yoxlama: hər hansı bir işləyən şəkli yükləyin, ya da onu yazın və harada səhv getdiyini görün.

On çekə al

Özünüzün işləyən bir parçasını yoxlayın