الدورات الدراسية · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 وحدات 22 الدروس المستفادة 131 المسائل 180 الدقيقة الأخيرة

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

يأتي بعد: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

الدورة التدريبية

  1. Describing a flow

    3 الدروس المستفادة
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    تسجيل الدخول لأخذ الاختبار

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 الدروس المستفادة
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    تسجيل الدخول لأخذ الاختبار

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 الدروس المستفادة
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    تسجيل الدخول لأخذ الاختبار

  4. The Navier-Stokes equations

    3 الدروس المستفادة
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    تسجيل الدخول لأخذ الاختبار

  5. Slow flow and thin layers

    2 الدروس المستفادة
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    تسجيل الدخول لأخذ الاختبار

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 الدروس المستفادة
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    تسجيل الدخول لأخذ الاختبار

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 الدروس المستفادة
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    تسجيل الدخول لأخذ الاختبار

  8. Regularity and criticality

    2 الدروس المستفادة
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    تسجيل الدخول لأخذ الاختبار

الامتحان النهائي

أسئلة من كل وحدة، وأكثرها صعوبة تبقى في النهاية. الإجابات المطبوعة توضع عليها علامات بواسطة نظام الجبر؛ ويقرأ نموذج الأدلة والعمل المصور؛ ثم يراجع شخص ورقتك بأكملها قبل أن تنشر نتائجك. وتجتاز وتحصل على شهادة مع رابط خاص بها. درجة النجاح: 70%.

تسجيل الدخول

الأسعار

بطاقة الدورة

$39

كل وحدة اختبار، الامتحان النهائي مع إعادة واحدة، و 20 تحقق من عملك الخاص، لدورة واحدة.

امتحان نهائي واحد

$15

جلسة واحدة من الدرس النهائي، مع علامات ومراجعة لشخص يعرف المادة بالفعل ويريد أن يختبرها

كل دورة

$19/شهر

جميع الامتحانات والاختبارات النهائية في كل دورة (امتحانان نهائيان لكل دورة شهريا) و 100 اختبار عمل شهريا. إلغاء من حسابك.

عمليات التفتيش التشغيلية

$9

عشرة اختبارات: تحميل صورة لأي عمل، أو كتابة، ورؤية أين ذهب الخطأ.

الدورات مفتوحة للشراء قريبا الدروس والاختبار الأول لكل دورة مفتوحة الآن

تحقق من قطعة من عملك الخاص