maths.free › Algebraic Topology

Algebraic Topology

Fundamental groups, homology: counting holes with algebra.

ಪಾಠಗಳು

Advanced The fundamental group Loops up to deformation; the circle's winding number; van Kampen. polar form of -1 Advanced Homology and the Euler characteristic Counting holes in every dimension with chain complexes. 6 - 12 + 8

Attach a group to a space so that continuous maps become homomorphisms. Then the question "are these two spaces the same shape?" becomes an algebra computation, which is how we know a doughnut is not a sphere.

ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪಾಠಗಳು

Homotopy

Algebraic topology Homotopy Covering space Seifert–Van Kampen theorem Homotopy group Simply connected space Deformation retract

Homology

Homology (mathematics)Simplicial complex Singular homology Chain complex Exact sequence Betti number Euler characteristic CW complex Mayer–Vietoris sequence Cohomology Poincaré duality

Consequences

Brouwer fixed-point theorem Borsuk–Ulam theorem Hairy ball theorem Jordan curve theorem Poincaré conjecture Classification of manifolds

ಈ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ತೆರೆದ ವಚನಗಳಿಂದ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತವೆ: Wikipedia. ಪಾಠದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪುಟಕ್ಕೆ ಅದರ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಅನುಮತಿಯಿದೆ.

ಇಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ ಸಂಕೇತಗಳು

ಈ ವಚನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗಿರುವ ಗ್ರೀಕ್‌ ಪದವು, ಚಿತ್ರ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಜನರು ಕೇಳುವುದು

What does the fundamental group measure?

Loops in a space up to deformation. In a plane every loop shrinks to a point (trivial group); around a hole a loop can wind n times (the integers).

ನಿಮಗೆ ಸ್ವಂತ ಸಮಸ್ಯೆ ಇದೆಯೋ?
ಅದನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ ಅಥವಾ ಅದನ್ನು Docer ಪುಟದಲ್ಲಿ ಎಳೆಯಿರಿ: ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹೆಜ್ಜೆ, ಚಿತ್ರ, ಉತ್ತರ ನೀವು ಕೇಳುವ ತನಕ ಅಡಗಿಸಿಟ್ಟಿರುವ ಉತ್ತರ. ಪರಿಹಾರ →

ಇತರ ಕೊಂಬೆಗಳು

＋ Arithmetic 𝑥 Algebra △ Geometry ∿ Trigonometry ƒ Precalculus σ Statistics & Probability ⊢ Discrete Math & Logic ∫ Calculus ⊞ Linear Algebra ℕ Number Theory ẏ Differential Equations ∇ Multivariable Calculus ε Real Analysis ⋔ Combinatorics & Graph Theory ∈ Set Theory & Logic 𝔾 Abstract Algebra 𝑃 Probability Theory ≈ Numerical Methods ℂ Complex Analysis ◎ Topology μ Measure Theory ‖·‖ Functional Analysis κ Differential Geometry → Category Theory ∂ Partial Differential Equations ≋ Fluid Dynamics ∞ Frontiers