maths.free › Algebraic Topology

Algebraic Topology

Fundamental groups, homology: counting holes with algebra.

પાઠ્ય

Advanced The fundamental group Loops up to deformation; the circle's winding number; van Kampen. polar form of -1 Advanced Homology and the Euler characteristic Counting holes in every dimension with chain complexes. 6 - 12 + 8

Attach a group to a space so that continuous maps become homomorphisms. Then the question "are these two spaces the same shape?" becomes an algebra computation, which is how we know a doughnut is not a sphere.

વધુ શિખવણી

Homotopy

Algebraic topology Homotopy Covering space Seifert–Van Kampen theorem Homotopy group Simply connected space Deformation retract

Homology

Homology (mathematics)Simplicial complex Singular homology Chain complex Exact sequence Betti number Euler characteristic CW complex Mayer–Vietoris sequence Cohomology Poincaré duality

Consequences

Brouwer fixed-point theorem Borsuk–Ulam theorem Hairy ball theorem Jordan curve theorem Poincaré conjecture Classification of manifolds

આમાંથી કેટલાક પાઠો ખુલ્લા લેખોમાંથી લેવામાં આવ્યા છે: Wikipedia. દરેક શિક્ષણ પાનું તેના સ્ત્રોત અને લાઇસન્સનું નામ આપે છે.

અહીં વપરાતા સંજ્ઞાઓ

સંપૂર્ણ વ્યાખ્યા, ચિત્ર અને તેમાંના દરેક અક્ષરનો અર્થ જાણવા માટે કોઇપણ સંજ્ઞાને ટાંકો.

લોકો પૂછે છે તે પ્રશ્નો

What does the fundamental group measure?

Loops in a space up to deformation. In a plane every loop shrinks to a point (trivial group); around a hole a loop can wind n times (the integers).

તમારી પોતાની સમસ્યા છે?
તેને લખો અથવા તેને ઉકેલ પાના પર દોરો: દરેક પગલું, ચિત્ર, જવાબ છુપાવો જ્યાં સુધી તમે પૂછો. ઉકેલો →

અન્ય બ્રાંચ

＋ Arithmetic 𝑥 Algebra △ Geometry ∿ Trigonometry ƒ Precalculus σ Statistics & Probability ⊢ Discrete Math & Logic ∫ Calculus ⊞ Linear Algebra ℕ Number Theory ẏ Differential Equations ∇ Multivariable Calculus ε Real Analysis ⋔ Combinatorics & Graph Theory ∈ Set Theory & Logic 𝔾 Abstract Algebra 𝑃 Probability Theory ≈ Numerical Methods ℂ Complex Analysis ◎ Topology μ Measure Theory ‖·‖ Functional Analysis κ Differential Geometry → Category Theory ∂ Partial Differential Equations ≋ Fluid Dynamics ∞ Frontiers